Перечислите номер утверждения, которое не всегда верно. 1) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум

Лунный_Хомяк

43

Ок, давайте по порядку рассмотрим каждое утверждение и проверим, верно ли оно или нет.

1) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Для проверки данного утверждения, нам необходимо вспомнить условия равенства треугольников. Два треугольника равны, если у них соответственно равны либо все три стороны, либо две стороны и угол между ними.

В данном случае, у нас есть только равенство двух сторон и угла одного треугольника двум сторонам и углу другого треугольника. Но это недостаточно для того, чтобы утверждать о полном равенстве треугольников. Например, мы можем взять равносторонний треугольник и равнобедренный треугольник с одинаковым углом при основании и прилегающими сторонами к этому углу. Они будут удовлетворять данному условию, но не будут равными. Таким образом, утверждение "1" не всегда верно.

2) Точка пересечения диагоналей трапеции находится ближе к меньшему основанию, чем к большему основанию этой трапеции.

Для проверки данного утверждения, давайте нарисуем пример трапеции и отметим точку пересечения диагоналей:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & ------- & B & \\
D & . & . & . & E \\
& C & ------- & D & \\
\end{array}
\]

В данном примере, обратите внимание, что точка пересечения диагоналей находится на отрезке, соединяющем основания трапеции А и B, и делит его в отношении, ближе к меньшему основанию, чем к большему. Таким образом, утверждение "2" всегда верно.

3) Сумма длин сторон выпуклого четырехугольника всегда меньше, чем сумма длин его сторон.

Для проверки данного утверждения, вспомним неравенство треугольника. Верно ли что для двух сторон выпуклого четырехугольника сумма длин третьей и четвертой сторон всегда меньше, чем сумма длин первых двух сторон?

Давайте рассмотрим пример четырехугольника ABCD:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & ------- & B & \\
D & . & . & . & C \\
\end{array}
\]

Сумма длин сторон AB и CD будет больше суммы длин сторон BC и AD только в том случае, если отрезок AC является больше отрезка BD. Если мы возьмем пример, где AC и BD равны по длине, то оба условия будут выполняться, но сумма длин будет равна, а не меньше. Таким образом, утверждение "3" не всегда верно.

4) Если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом.

Для проверки данного утверждения, необходимо вспомнить свойства ромба. У ромба все стороны равны, но это не означает, что все углы в нем прямые.

Например, рассмотрим ромб ABCD со стороной AB и диагональю AC:

\[
\begin{array}{ccccc}
& A & -------------- & B & \\
D & . & . & . & C \\
\end{array}
\]

В данном примере, у нас есть равные диагонали AC и BD, но углы между сторонами не являются прямыми. Ромб ABCD не является квадратом. Таким образом, утверждение "4" не всегда верно.

Давайте теперь перечислим номера утверждений, которые не всегда верны: 1 и 4.