Переформулируйте функции f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z) так, чтобы f была элементом множества m, g - l и h - s. Если

Zabytyy_Zamok

41

Для решения данной задачи нам необходимо переформулировать функции \(f(x, y, z)\), \(g(x, y, z)\) и \(h(x, y, z)\) таким образом, чтобы каждая функция принадлежала определенному множеству, а также определить принадлежность этих функций классам \(t_0\).

Начнем с переформулирования функций:

1. Переформулируем функцию \(f(x, y, z)\), чтобы она стала элементом множества \(m\):

Можно определить функцию \(f_1(x, y, z) = x + y + z\). Эта функция будет принадлежать множеству \(m\), так как она является суммой трех переменных, и все элементы полученной суммы также принадлежат множеству \(m\).

2. Переформулируем функцию \(g(x, y, z)\), чтобы она стала элементом множества \(l\):

Мы можем определить функцию \(g_1(x, y, z) = x \cdot y \cdot z\). Эта функция будет принадлежать множеству \(l\), так как она является произведением трех переменных, и все элементы полученного произведения также принадлежат множеству \(l\).

3. Переформулируем функцию \(h(x, y, z)\), чтобы она стала элементом множества \(s\):

Мы можем определить функцию \(h_1(x, y, z) = \frac{{x + y + z}}{3}\). Эта функция будет принадлежать множеству \(s\), так как она является средним арифметическим значений трех переменных, и среднее арифметическое также принадлежит множеству \(s\).

Теперь определим принадлежность построенных функций классу \(t_0\). Класс \(t_0\) содержит функции, которые являются постоянными на каждом наборе переменных. Для проверки принадлежности функций классу \(t_0\) необходимо убедиться, что каждая функция не зависит от переменных \(x\), \(y\) и \(z\).

1. Функция \(f_1(x, y, z) = x + y + z\) зависит от переменных \(x\), \(y\) и \(z\), поэтому она не является постоянной на каждом наборе переменных. Следовательно, \(f_1\) не принадлежит классу \(t_0\).

2. Функция \(g_1(x, y, z) = x \cdot y \cdot z\) также зависит от переменных \(x\), \(y\) и \(z\), и не является постоянной на каждом наборе переменных. Следовательно, \(g_1\) также не принадлежит классу \(t_0\).

3. Функция \(h_1(x, y, z) = \frac{{x + y + z}}{3}\) также зависит от переменных \(x\), \(y\) и \(z\), и не является постоянной на каждом наборе переменных. Следовательно, \(h_1\) также не принадлежит классу \(t_0\).

Таким образом, ни одна из построенных функций (\(f_1\), \(g_1\), \(h_1\)) не принадлежит классу \(t_0\).