Переформулируйте следующие вопросы: 1) Как можно представить результат выражения cos (-5 градусов) умножить на

Ignat

16

1) Каким образом можно выразить результат произведения \(\cos (-5\) градусов\) и \(\cos 35\) градусов с использованием суммы или разности?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса двойного угла. Итак, заметим, что
\[\cos (-5\) градусов\) = \cos (-(45-40)\) градусов\) = \cos (45-(-40)\) градусов\) = \cos (45+40)\) градусов\]

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла \(\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta\) для выражения результата в виде суммы или разности. Применим эту формулу:

\[\cos (45+40)\) градусов \(= \cos 45\) градусов \(\cdot \cos 40\) градусов \(− \sin 45\) градусов \(⋅ \sin 40\) градусов

Полученное выражение является представлением исходного выражения с помощью суммы или разности.

2) Каково выражение, которое получится при умножении \(2\sin(a+2B)\) на \(\cos(a-2B)\)?

Для решения этой задачи мы можем применить формулу синуса суммы и разности:

\[2\sin(a+2B) \cdot \cos(a-2B) = 2(\sin a \cos 2B + \cos a \sin 2B) \cdot (\cos a \cos 2B + \sin a \sin 2B)\]

Раскрывая скобки, упростим выражение:

\[2(\sin a \cos 2B \cdot \cos a \cos 2B + \sin a \cos 2B \cdot \sin a \sin 2B + \cos a \sin 2B \cdot \cos a \cos 2B + \cos a \sin 2B \cdot \sin a \sin 2B)\]

Путем упрощения каждого члена и комбинирования подобных слагаемых, мы получим окончательный ответ:

\[2\sin a \cos a \cos^2 2B + 2\sin a \cos a \sin^2 2B + 2\cos^2 a \sin 2B \cos 2B + 2\cos a \sin 2B \sin a \cos 2B\]