1. Являются ли вероятности «выпадение орла дважды» и «выпадение орла и решки при двух бросках» одинаковыми? 2. После

Максимовна_8707

48

Для начала давайте рассмотрим первую задачу:
1. Являются ли вероятности «выпадение орла дважды» и «выпадение орла и решки при двух бросках» одинаковыми?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с каждым событием по отдельности.

Событие "выпадение орла дважды" означает, что при двух бросках монеты оба раза выпал орёл.

Событие "выпадение орла и решки при двух бросках" означает, что при двух бросках монеты выпал орёл и решка.

Мы можем рассмотреть все возможные комбинации двух бросков, чтобы найти вероятности каждого события. Всего у нас есть \(2 \times 2 = 4\) возможных исхода: орел-орел, орел-решка, решка-орел и решка-решка. Поскольку каждый исход имеет одинаковую вероятность, по 0.25, мы можем посчитать, сколько из них удовлетворяют каждому из событий.

Итак, событие "выпадение орла дважды" имеет только один благоприятный исход, орел-орел, поэтому его вероятность равна \(\frac{1}{4}\).

Событие "выпадение орла и решки при двух бросках" имеет два благоприятных исхода, орел-решка и решка-орел, поэтому его вероятность равна \(\frac{2}{4}\), что можно упростить до \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, вероятности "выпадение орла дважды" и "выпадение орла и решки при двух бросках" не являются одинаковыми.

Теперь перейдем ко второй задаче:
2. После бросания двух игральных костей - желтой и зеленой, вычислите вероятность следующих событий: а) "сумма очков на обеих костях равна 7"; б) "сумма очков на обеих костях больше 8, при условии, что на зеленой кости выпало больше двух очков"; в) "на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой".

а) Чтобы вычислить вероятность события "сумма очков на обеих костях равна 7", давайте посмотрим на все возможные комбинации, которые дают сумму 7. Их всего 6: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Так как у нас всего \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций (каждая кость может выпасть 6 различными способами), вероятность данного события равна \(\frac{6}{36}\), что можно упростить до \(\frac{1}{6}\).

б) Для вычисления вероятности события "сумма очков на обеих костях больше 8, при условии, что на зеленой кости выпало больше двух очков", нам нужно рассмотреть только те комбинации, в которых на зеленой кости выпало больше двух очков. Это комбинации (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), всего 10 комбинаций. Всего у нас \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций, поэтому вероятность данного события равна \(\frac{10}{36}\), что можно упростить до \(\frac{5}{18}\).

в) Для вычисления вероятности события "на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой", нам нужно рассмотреть только те комбинации, в которых на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой. Таких комбинаций будет 15: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). Всего у нас \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций, поэтому вероятность данного события равна \(\frac{15}{36}\), что можно упростить до \(\frac{5}{12}\).

В третьей задаче:
3. Если правильную игральную кость бросают дважды, и результаты обоих бросков образуют четное произведение очков, найдите вероятность следующих событий: а) "при одном из бросков выпало 2 очка"; б) "сумма очков на обеих костях меньше или равна 4"; в) "на обеих костях выпало одинаковое количество очков".

а) Чтобы вычислить вероятность события "при одном из бросков выпало 2 очка", нам нужно рассмотреть все возможные исходы и посчитать, какие из них удовлетворяют данному событию. Из парных чисел \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} только число 2 является четным, поэтому событие "при одном из бросков выпало 2 очка" будет иметь вероятность \(\frac{1}{6}\).

б) Чтобы вычислить вероятность события "сумма очков на обеих костях меньше или равна 4", нужно рассмотреть все комбинации, в которых сумма очков меньше или равна 4. Это комбинации (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1), всего 6 комбинаций. Всего у нас \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций, поэтому вероятность данного события равна \(\frac{6}{36}\), что можно упростить до \(\frac{1}{6}\).

в) Чтобы вычислить вероятность события "на обеих костях выпало одинаковое количество очков", нам нужно рассмотреть все комбинации, в которых выпали одинаковые числа. Это комбинации (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), всего 6 комбинаций. Всего у нас \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций, поэтому вероятность данного события равна \(\frac{6}{36}\), что можно упростить до \(\frac{1}{6}\).

Это все пошаговые решения для заданных задач. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их!