Перепишите неравенство, отобразите его решения на оси координат. Запишите ответ в виде интервала чисел. а) Каково

Полина

46

а) Начнем с переписывания неравенства:

\[7x + 2 < 4x + 11\]

Перенесем все члены с x на одну сторону:

\[7x - 4x < 11 - 2\]

Упростим:

\[3x < 9\]

Теперь разделим обе части неравенства на 3, чтобы найти значение x:

\[x < \frac{9}{3}\]

\[x < 3\]

Теперь построим график на оси координат. Неравенство \(7x + 2 < 4x + 11\) означает, что значения x, для которых это уравнение выполняется, находятся левее точки на оси координат с координатами x = 3. Обозначим эту точку вертикальной линией на графике.

Ответ: Решение неравенства \(7x + 2 < 4x + 11\) - это интервал всех значений x, которые находятся левее x = 3 на оси координат.

б) Перепишем неравенство:

\[2x + 3(x - 1) \geq 7x - 2\]

Раскрываем скобки:

\[2x + 3x - 3 \geq 7x - 2\]

Собираем члены с x вместе:

\[5x - 3 \geq 7x - 2\]

Переносим все члены с x на одну сторону:

\[5x - 7x \geq -2 + 3\]

Упростим:

\[-2x \geq 1\]

Т. к. у нас отрицательный коэффициент при x, мы переворачиваем знак неравенства:

\[2x \leq -1\]

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

\[x \leq -\frac{1}{2}\]

Ответ: Решение неравенства \(2x + 3(x - 1) \geq 7x - 2\) - это интервал всех значений x, которые находятся слева или равны -1/2 на оси координат.

в) Перепишем неравенство:

\[2 - \frac{x}{3} + x + \frac{1}{2} \geq 0\]

Общий знаменатель:

\(\frac{4}{2} - \frac{2x}{6} + \frac{3x}{3} + \frac{3}{6} \geq 0\)

Упростим числитель:

\(\frac{8 - 2x + 9x + 3}{6} \geq 0\)

\(\frac{7x + 11}{6} \geq 0\)

Теперь рассмотрим числитель: \(7x + 11 \geq 0\)

Вычтем 11 из обеих частей неравенства:

\(7x \geq -11\)

Теперь разделим обе части неравенства на 7 для нахождения значения x:

\[x \geq -\frac{11}{7}\]

Ответ: Решение неравенства \(2 - \frac{x}{3} + x + \frac{1}{2} \geq 0\) - это интервал всех значений x, которые больше или равны -11/7 на оси координат.

г) Дано неравенство:

\(\frac{5}{6} < \frac{x}{2} - 3\)

Увеличим каждую часть на 3, чтобы избавиться от отрицательного значения:

\(\frac{5}{6} + 3 < \frac{x}{2} - 3 + 3\)

\(\frac{5}{6} + \frac{18}{6} < \frac{x}{2}\)

\(\frac{23}{6} < \frac{x}{2}\)

Умножим обе части неравенства на 2 для избавления от дроби:

\(2 \times \frac{23}{6} < 2 \times \frac{x}{2}\)

\(\frac{46}{6} < x\)

\(\frac{23}{3} < x\)

Ответ: Неравенство \(\frac{5}{6} < \frac{x}{2} - 3\) выполняется, когда x больше 23/3.