Перепишите следующие уравнения, сохраняя их смысл: 1. Какое значение x удовлетворяет уравнению x + 0.5 = 2x + 1/2?

Ярд

66

1. Уравнение \(x + 0.5 = 2x + \frac{1}{2}\) можно переписать, чтобы сохранить его смысл, используя алгебраические операции. Начнем с приведения подобных членов:

\[
\begin{align*}
x - 2x &= -0.5 + \frac{1}{2} \\
-x &= -0.5 + \frac{1}{2}
\end{align*}
\]

Теперь упростим выражение:

\[
x = -0.5 + \frac{1}{2}
\]

Складывая числа \(-0.5\) и \(\frac{1}{2}\), получим:

\[
x = 0
\]

Таким образом, уравнение имеет решение \(x = 0\).

2. Уравнение \(x + 0.5 = x + \frac{1}{2}\) также можно переписать, чтобы сохранить его смысл. Видно, что переменная \(x\) находится в каждом члене уравнения, поэтому мы можем сократить ее. Давайте сделаем это:

\[
\begin{align*}
x - x &= \frac{1}{2} - 0.5 \\
0 &= \frac{1}{2} - 0.5
\end{align*}
\]

Складывая числа \(\frac{1}{2}\) и \(-0.5\), получим:

\[
0 = 0
\]

Таким образом, уравнение верно для любого значения переменной \(x\).

3. Решим уравнение \(\{x\} + 5 = 3\) для переменной \(x\). Выражение \(\{x\}\) обозначает дробную часть числа \(x\). Чтобы найти значение переменной \(x\), мы вычтем 5 из 3:

\[
\{x\} = 3 - 5
\]

Так как \(3 - 5 = -2\), получаем:

\[
\{x\} = -2
\]

Дробная часть числа не может быть отрицательной, поэтому данное уравнение не имеет решений.

4. Уравнение \(3x + (x - 2) = 2(2x - 1)\) также можно решить, используя алгебраические операции. Начнем с раскрытия скобок:

\[
3x + x - 2 = 4x - 2
\]

Теперь объединим подобные члены:

\[
4x - 2 = 4x - 2
\]

Видим, что уравнение имеет одинаковые выражения с обеих сторон. Это означает, что уравнение верно для любого значения переменной \(x\).

5. Решим уравнение \(-5(x + 4) + 11x = 6(x - 3)\) для переменной \(x\). Сначала раскроем скобки:

\[
-5x - 20 + 11x = 6x - 18
\]

Теперь объединим подобные члены:

\[
6x - 20 = 6x - 18
\]

Обратите внимание, что \(6x\) уничтожается, и оба члена содержат только константы. Следовательно, данное уравнение не зависит от переменной \(x\) и истинно для любого значения \(x\).

6. Чтобы определить, какие из этих уравнений являются равносильными, необходимо проанализировать их.
- Уравнения 1 и 2 имеют одинаковые коэффициенты перед \(x\) и константные члены, поэтому они являются равносильными.
- Уравнение 3 не имеет решений, поэтому оно не эквивалентно ни одному из других уравнений.
- Уравнение 4 верно для любого значения переменной \(x\), поэтому оно эквивалентно уравнению 5.

Таким образом, уравнения 1 и 2 равносильны между собой, а уравнения 4 и 5 также являются равносильными. Уравнения 3 не является равносильным ни с одним из других уравнений данного списка.