Перепишите задачу на 7-м классе. Точки М, К и F находятся на сторонах AC, AB и BC соответственно треугольника

Хорёк

41

Хорошо, вот подробное решение задачи:

Предоставляю чертеж для наглядности:

C
/ \
/ \
/ F \
/_______\
M A
/ \
/ \
/______\
K B

У нас есть треугольник ABC. Точки М, К и F находятся на сторонах AC, AB и BC соответственно. Отрезок MK является биссектрисой угла AMB, а отрезок MF - высотой BMС.

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства биссектрисы:

1. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
2. Биссектриса угла делит противоположную сторону на сегменты с длинами, пропорциональными прилежащими сторонами этого угла.

Свойства высоты:

1. Высота треугольника является перпендикуляром к основанию треугольника.
2. Высота треугольника делит основание на две сегменты, пропорциональные смежными сторонами треугольника.

Дано, что BC = 12 см и угол KMF равен 90 градусов. Мы должны найти длину отрезка FC.

1. Из условия задачи, угол KMF равен 90 градусов. Это означает, что отрезок MF - высота треугольника BMС, спущенная из вершины B. Длина отрезка MF равна высоте треугольника BMС.

2. Используя свойства высоты, мы можем определить пропорциональность отрезков, образованных высотой MF и сторонами треугольника BMС. Обозначим длину отрезка MF как h, длину отрезка BC как 12 см, длину отрезка FB как x (это один из сегментов основания BMС), а длину отрезка FC как y (это другой сегмент основания BMС).

Мы имеем пропорцию:

\[\frac{h}{y} = \frac{x}{12}\]

3. Из свойств биссектрисы узнаем, что биссектриса MK делит сторону AC на два отрезка, пропорциональных сторонам треугольника. Пусть отрезок MC равен z (один из сегментов AC). Тогда отрезок AM также равен z.

4. Мы знаем, что отрезок MK является биссектрисой угла AMB, поэтому отношение длин отрезков BM к AB равно отношению длин отрезков MC к AC:

\[\frac{BM}{AB} = \frac{MC}{AC}\]

\[\frac{x}{12} = \frac{z}{2z}\]

\[\frac{x}{12} = \frac{1}{2}\]

x = 6

5. Теперь мы можем рассчитать длину отрезка FC, используя пропорцию от пункта 2:

\[\frac{h}{y} = \frac{x}{12}\]

\[\frac{h}{y} = \frac{6}{12}\]

\[\frac{h}{y} = \frac{1}{2}\]

6. Разделив обе части на h, получаем:

\[\frac{1}{y} = \frac{1}{2}\]

Отсюда y = 2 см

Ответ: Длина отрезка FC равна 2 см.