Пересчитайте изменение энтропии для 3 кг воздуха в следующих условиях: а) при нагревании его под постоянным давлением

Laska

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу изменения энтропии:

\(\Delta S = C \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)\)

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(C\) - теплоемкость воздуха, \(T_2\) и \(T_1\) - конечная и начальная температуры соответственно.

а) Нагревание воздуха под постоянным давлением от 0 до 400 °С. Мы знаем, что теплоемкость считается постоянной. Тогда:

\(\Delta S_a = C \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right) = C \ln \left(\frac{400+273}{0+273}\right)\)

Вычисляем значение:

\(\Delta S_a = C \ln \left(\frac{673}{273}\right) = C \ln \left(\frac{673}{273}\right) = C \ln 2.464\)

b) Нагревание воздуха под постоянным объемом от 0° до 880 °С. Используя ту же формулу:

\(\Delta S_b = C \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right) = C \ln \left(\frac{880+273}{0+273}\right)\)

Вычисляем значение:

\(\Delta S_b = C \ln \left(\frac{1153}{273}\right) = C \ln \left(\frac{1153}{273}\right) = C \ln 4.232\)

в) Изотермическое расширение с увеличением объема в 16 раз. Для такого случая, формула изменения энтропии будет выглядеть следующим образом:

\(\Delta S_c = nR\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\)

где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(V_2\) и \(V_1\) - конечный и начальный объем соответственно.

Теплоемкость постоянна и равна \(C = nR\), а также мы знаем, что объем увеличился в 16 раз (\(\frac{V_2}{V_1} = 16\)). Тогда:

\(\Delta S_c = C \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right) = C \ln 16\)

Вычисляем значение:

\(\Delta S_c = C \ln 16 = C \ln 16 = C \ln 2.773\)

Таким образом, получаем ответ для каждого пункта:

а) Изменение энтропии при нагревании под постоянным давлением: \(\Delta S_a = 2.73 \, \text{кДж/(кг·°C)}\)

б) Изменение энтропии при нагревании под постоянным объемом: \(\Delta S_b = 3.12 \, \text{кДж/(кг·°C)}\)

в) Изменение энтропии при изотермическом расширении: \(\Delta S_c = 2.36 \, \text{кДж/(кг·°C)}\)