Периметр треугольника ABC равен 8 см, а периметр треугольника DEF равен 10 см. Докажите, что периметр шестиугольника

Сокол

7

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Первым шагом давайте изучим треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP и напишем неравенства для их сторон, которые также являются сторонами шестиугольника.

Треугольник PAK:
PK < PA + AK

Треугольник KDL:
KL < LD + DK

Треугольник LBM:
LM < MB + BM

Треугольник MEN:
MN < NE + EM

Треугольник NCR:
NR < RC + CR

Треугольник RFP:
RP < PF + FR

Теперь перейдем ко второму шагу задачи. Для правильного решения нам нужно сложить левую и правую стороны каждого из этих неравенств.

1. PK < PA + AK
2. KL < LD + DK
3. LM < MB + BM
4. MN < NE + EM
5. NR < RC + CR
6. RP < PF + FR

Теперь мы видим, что каждая сторона шестиугольника PKLMNR получена путем сложения сторон треугольников.

Поскольку периметр треугольника ABC равен 8 см, а периметр треугольника DEF равен 10 см, поставим данные значения вместо символов в этих неравенствах:

1. PK < PA + AK
2. KL < LD + DK
3. LM < MB + BM
4. MN < NE + EM
5. NR < RC + CR
6. RP < PF + FR

Поскольку периметр треугольника ABC равен 8 см, то PA + AK = 8, а поскольку периметр треугольника DEF равен 10 см, то PF + FR = 10.

Теперь сложим левую и правую стороны каждого неравенства:

1. PK < 8
2. KL < LD + DK
3. LM < MB + BM
4. MN < NE + EM
5. NR < RC + CR
6. RP < 10

Теперь давайте сложим все неравенства:

PK + KL + LM + MN + NR + RP < 8 + (LD + DK) + (MB + BM) + (NE + EM) + (RC + CR) + 10

Так как все стороны шестиугольника PKLMNR получены сложением сторон треугольников, мы можем записать это как:

Периметр шестиугольника PKLMNR < периметр треугольника ABC + периметр треугольника DEF

Периметр шестиугольника PKLMNR < 8 + 10

Периметр шестиугольника PKLMNR < 18

Таким образом, мы доказали, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см, так как 18 (предыдущий результат) меньше 9.