Після абсолютно пружного центрального удару, які швидкості матимуть дві кульки масою 30 г та 15 г, які рухалися

Chernaya_Roza

21

Щоб відповісти на ваше запитання, використаємо закон збереження кінетичної енергії під час абсолютно пружного удару. Закон збереження кінетичної енергії стверджує, що сума кінетичних енергій тіл до та після удару залишається постійною.

Почнемо з визначення кінетичної енергії (КЕ). Формула для обчислення кінетичної енергії маси \(m\) та швидкості \(v\) дана так:

\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]

Тепер розглянемо умови задачі. Ми маємо дві кульки масами 30 г та 15 г, які рухаються на зустріч з однаковою швидкістю 3 м/с. Щоб обчислити швидкості кульок після удару, використаємо закон збереження кінетичної енергії.

Перш ніж переходити до обчислень, треба перевести масу кульок в кілограми. Для цього поділимо масу на 1000:

Маса першої кульки \(m_1 = \frac{30}{1000} = 0.03 \, \text{кг}\)

Маса другої кульки \(m_2 = \frac{15}{1000} = 0.015 \, \text{кг}\)

Тепер використаємо формулу для обчислення кінетичної енергії, щоб отримати значення кінетичної енергії перед ударом (КЕ1):

\[KE_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]

де \(v_1 = 3 \, \text{м/с}\) - швидкість перед ударом.

\[KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \, \text{кг} \cdot (3 \, \text{м/с})^2\]

\[KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \, \text{кг} \cdot 9 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[KE_1 = 0.045 \, \text{Дж}\]

Після удару кульки обмінюються кінетичною енергією, але її сума залишається постійною. Значить, кінетична енергія після удару (КЕ2) буде рівна кінетичній енергії перед ударом (КЕ1).

\[KE_2 = KE_1 = 0.045 \, \text{Дж}\]

Тепер, застосуємо формулу для обчислення швидкості після удару \(v_2\) для кожної кульки (кульки рухаються в протилежних напрямках, тому одна швидкість буде негативною):

\[KE_2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

\[0.045 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \, \text{кг} \cdot (3 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]

\[0.027 \, \text{Дж} = 0.045 \, \text{Дж} + \frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]

\[0.027 \, \text{Дж} - 0.045 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]

\[-0.018 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]

\[v_2^2 = \frac{-0.018 \, \text{Дж}}{\frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг}}\]

\[v_2^2 = -0.018 \, \text{Дж} \cdot \frac{2}{0.015 \, \text{кг}}\]

\[v_2^2 = -2.4 \, \text{Дж/кг}\]

Так як швидкість не може бути негативною, ми пропускаємо взяття квадратного кореня з від"ємного значення та переходимо до швидкості за абсолютним значенням:

\[v_2 = \sqrt{2.4 \, \text{Дж/кг}}\]

\[v_2 \approx 1.55 \, \text{м/с}\]

Отже, швидкості кульок після абсолютно пружного удару будуть приблизно 1.55 м/с для обох кульок.