Побудуйте на площині графіки двох рівнянь 3x+y=8 і x+2y=1, і знайдіть координати точки перетину цих графіків

Магический_Вихрь

17

Щоб побудувати графіки рівнянь 3x+y=8 і x+2y=1, спочатку розглянемо перше рівняння: 3x+y=8. Щоб зобразити це рівняння на графіку, перетворимо його на вигляд y=f(x).

1. Рівняння 3x+y=8 можна перетворити, віднявши 3x від обох частин: y = -3x + 8.

Тепер можемо побудувати графік цього рівняння. Для цього виберемо декілька значень x, обчислимо відповідні значення y і позначимо отримані точки на графіку.

Тож, розглянемо декілька значень x:
- Якщо x = 0, то y = -3(0) + 8 = 8. Отже, отримуємо точку (0, 8).
- Якщо x = 2, то y = -3(2) + 8 = 2. Отже, отримуємо точку (2, 2).
- Якщо x = -2, то y = -3(-2) + 8 = 14. Отже, отримуємо точку (-2, 14).

З"єднаємо ці точки на графіку прямою лінією.

Далі, розглянемо друге рівняння: x+2y=1. Знову ж таки, перетворимо його на вигляд y=f(x).

2. Рівняння x+2y=1 можна перетворити, віднявши x від обох частин: 2y = -x + 1. Поділимо обидві частини на 2: y = -0.5x + 0.5.

Аналогічно до першого рівняння, оберемо декілька значень x, обчислимо відповідні значення y і позначимо їх на графіку.

Розглянемо декілька значень x:
- Якщо x = 0, то y = -0.5(0) + 0.5 = 0.5. Отже, отримуємо точку (0, 0.5).
- Якщо x = 2, то y = -0.5(2) + 0.5 = -0.5. Отже, отримуємо точку (2, -0.5).
- Якщо x = -2, то y = -0.5(-2) + 0.5 = 1.5. Отже, отримуємо точку (-2, 1.5).

З"єднаємо ці точки на графіку також прямою лінією.

Тепер, щоб знайти точку перетину цих графіків, дивимося на їхнє налаштування. Ми бачимо, що ці дві лінії зустрічаються в одній точці.

Зазначимо цю точку перетину (x0, y0). Зауважимо, що ця точка вирішує обидва рівняння одночасно.

Зараз ми будемо перевіряти, чи є точка (x0, y0) розв"язком обох рівнянь:
- Рівняння 3x+y=8: 3(x0) + y0 = 8.
- Рівняння x+2y=1: (x0) + 2(y0) = 1.

Перевіряємо, чи виконуються ці рівності. Якщо так, то наша точка перетину є розв"язком обох рівнянь.

Наприклад, якщо ми оберемо точку (2, 2) як точку перетину, то:
- Рівняння 3x+y=8: 3(2) + 2 = 8, що є правдою.
- Рівняння x+2y=1: 2 + 2(2) = 1, що також є правдою.

Таким чином, точка перетину (2, 2) розв"язує обидва рівняння.

Отже, графіки цих рівнянь перетинаються в точці (2, 2), і ця точка є розв"язком обох рівнянь.