Под каким количеством вариантов можно выбрать из мешка с 15 яблоками 6 из которых красные? А также дайте полное

Irina

52

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть мешок с 15 яблоками, из которых 6 являются красными. Мы должны определить, сколькими способами можно выбрать 6 яблок из общего количества.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Конкретно, мы можем применить формулу для количества сочетаний.

Количество сочетаний из n элементов, выбранных k способами, обозначается как \(C(n,k)\) и может быть вычислено формулой:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

В нашей задаче, n равно общему количеству яблок, то есть 15, а k равно количеству красных яблок, то есть 6. Подставляя величины в формулу, мы получаем:
\[C(15,6) = \frac{{15!}}{{6! \cdot (15 - 6)!}}\]

Теперь давайте вычислим это значение.
\[C(15,6) = \frac{{15!}}{{6! \cdot 9!}}\]

Факториал - это операция, где мы умножаем все числа от 1 до данного числа. Например, факториал 4 выглядит так: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Вычисляя факториалы чисел, участвующих в нашей формуле, мы получаем:
\[C(15,6) = \frac{{15!}}{{6! \cdot 9!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{6! \cdot 9!}}\]

Теперь некоторые множители в числителе и знаменателе возможно сократить:
\[C(15,6) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{6! \cdot 9!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}{{6!}}\]

Сокращаем факториал в знаменателе:
\[C(15,6) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Теперь вычисляем числитель и знаменатель:
\[C(15,6) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}{{720}}\]

Производим умножение:
\[C(15,6) = \frac{{30030}}{{720}}\]

Теперь выполняем деление:
\[C(15,6) = 41,75\]

Итак, можно выбрать 6 красных яблок из мешка с 15 яблоками ровно 41 различным способом.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как определить количество вариантов выбора яблок из данного мешка. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.