Под какими значениями α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся ортогональными?

Муха

38

Для того чтобы векторы \(a\) и \(b\) стали ортогональными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -2\alpha + 3(-6) + \beta \cdot 2 = 0
\]

Раскрывая скобки, получим:

\[
-2\alpha - 18 + 2\beta = 0
\]

Теперь выразим \(\beta\) через \(\alpha\), чтобы получить уравнение, описывающее все значения параметров, при которых векторы \(a\) и \(b\) будут ортогональными:

\[
2\beta = 2\alpha + 18
\]

\[
\beta = \alpha + 9
\]

Таким образом, для того чтобы векторы \(a\) и \(b\) стали ортогональными, значения параметров \(\alpha\) и \(\beta\) должны удовлетворять соотношению \(\beta = \alpha + 9\).