Какова вероятность того, что все проверенные части, из 16, являются действительными, если мастер проверил три части

Лариса

48

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из комбинаторики и теории вероятностей.

Пусть общее количество частей равно 16. Мы хотим найти вероятность того, что все проверенные части являются действительными, при условии, что из трех проверенных частей две оказались недействительными.

Для начала определим общее количество способов выбрать 3 части из 16. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(C_n^k\) обозначает количество способов выбрать k элементов из n.

В нашем случае, n = 16 (общее количество частей), k = 3 (количество проверенных частей):
\[C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!}\]

Теперь рассмотрим случай, когда из трех проверенных частей две оказались недействительными. Количество способов выбрать 2 недействительные из 12 (после того, как мы проверили 3 из 16 частей) равно:
\[C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!}\]

Cледовательно, вероятность того, что все проверенные части являются действительными при условии, что две из трех оказались недействительными, равна:
\[\frac{C_{12}^1}{C_{16}^3} = \frac{\frac{12!}{2!10!}}{\frac{16!}{3!13!}} = \frac{3!13!12!}{2!10!16!} = \frac{3*2}{16*15} = \frac{1}{40}\]

Таким образом, вероятность того, что все проверенные части являются действительными, при условии, что две из трех оказались недействительными, равна \(\frac{1}{40}\).