1) Рассчитать значение выражения (корень из 3, умноженное на котангенс 30 градусов, вычитаем корень из 2, умноженный

Chupa

50

Хорошо, давайте решим поочередно каждую задачу.

1) Рассчитаем значение выражения:

\[
\frac{{\sqrt{3} \cdot \cot{30^\circ} - \sqrt{2} \cdot \sin{\frac{5\pi}{4}}}}{{2\tan{45^\circ} - \cos{2\pi}}}
\]

Сначала найдём значения функций тригонометрии:

\[
\cot{30^\circ} = \frac{1}{\tan{30^\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}/3} = \sqrt{3}
\]

\[
\sin{\frac{5\pi}{4}} = \sin{225^\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]

\[
\tan{45^\circ} = 1
\]

\[
\cos{2\pi} = \cos{0} = 1
\]

Подставляя эти значения, получаем:

\[
\frac{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}}{{2 \cdot 1 - 1}} = \frac{{3 + 1}}{{2}} = \frac{4}{2} = 2
\]

Таким образом, значение данного выражения равно 2.

2) Рассчитаем значение выражения:

\[
\frac{{\tan{30^\circ} + \cos{\left(-\frac{\pi}{6}\right)}}}{{\sin{\left(\frac{5\pi}{2}\right)} - 4\cot{45^\circ}}}
\]

Найдём значения функций тригонометрии:

\[
\tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

\[
\cos{\left(-\frac{\pi}{6}\right)} = \cos{\frac{5\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
\sin{\left(\frac{5\pi}{2}\right)} = \sin{2\pi} = 0
\]

\[
\cot{45^\circ} = 1
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{{\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}{{0 - 4 \cdot 1}} = \frac{{\frac{2 - 3}{2\sqrt{3}}}}{{-4}} = \frac{{\frac{-1}{2\sqrt{3}}}}{{-4}} = \frac{1}{8\sqrt{3}}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{1}{8\sqrt{3}}\).

3) Рассчитаем значение выражения:

\[
6\cos{400^\circ} - 8\cos^3{40^\circ}
\]

Найдём значения функций тригонометрии:

\[
\cos{400^\circ} = \cos{(360^\circ + 40^\circ)} = \cos{40^\circ}
\]

\[
\cos^3{40^\circ} = (\cos{40^\circ})^3
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
6\cos{40^\circ} - 8(\cos{40^\circ})^3
\]

Данное выражение не удаётся упростить дальше без дополнительной информации или числового значения угла. Но можно заметить, что подставив числовое значение угла \(40^\circ\), мы сможем вычислить конечный результат.

4) Рассчитаем значение выражения:

\[
\frac{{4 \cdot \sin{25^\circ} \cdot \sin{65^\circ}}}{{\cos{40^\circ}}}
\]

Найдём значения функций тригонометрии:

\[
\sin{25^\circ}, \sin{65^\circ}, \cos{40^\circ}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{{4 \cdot \sin{25^\circ} \cdot \sin{65^\circ}}}{{\cos{40^\circ}}}
\]

Данное выражение не удаётся упростить без числовых значений функций тригонометрии или дополнительной информации. Если вы предоставите мне числовые значения, я смогу помочь вам вычислить конечный результат.