Подключен к воздушному конденсатору с плоской конфигурацией к находящемуся в нём источнику электродвижущей силы
Подключен к воздушному конденсатору с плоской конфигурацией к находящемуся в нём источнику электродвижущей силы E. Необходимо определить работу A, которую нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины конденсатора от первоначального расстояния d1 до конечного расстояния d2. Предполагается, что перед раздвижением пластины отключают от источника. Требуется учесть площадь пластины конденсатора.
Коко_7672 21
Для определения работы, которую нужно совершить для раздвижения пластин конденсатора, мы можем использовать формулу для работы \(A = \dfrac{1}{2} C (V_2^2 - V_1^2)\). В данной формуле \(C\) - ёмкость конденсатора, \(V_2\) - конечное напряжение на конденсаторе после раздвижения пластин, \(V_1\) - начальное напряжение на конденсаторе до раздвижения пластин.Так как в задаче указана плоская конфигурация конденсатора, его ёмкость можно определить по формуле \(C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\), где \(\varepsilon_0\) - позвонительная постоянная (это постоянная, характеризующая среду между пластинами конденсатора), \(S\) - площадь пластины конденсатора, и \(d\) - расстояние между пластинами.
С учетом этого, подставим значение ёмкости в формулу для работы:
\[A = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\right) \left(V_2^2 - V_1^2\right)\]
Теперь осталось определить значения \(V_2\) и \(V_1\). Поскольку пластины конденсатора отключают от источника до раздвижения, напряжение на конденсаторе после раздвижения (\(V_2\)) будет равно 0. Начальное напряжение (\(V_1\)) на конденсаторе можно определить из формулы для напряжения на конденсаторе \(V = \dfrac{Q}{C}\), где \(Q\) - заряд конденсатора. Заряд конденсатора можно определить по формуле \(Q = C V_1\).
Подставим значение \(V_2 = 0\) в формулу для работы:
\[A = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\right) \left(0^2 - V_1^2\right)\]
Теперь, чтобы определить значение \(V_1\), мы должны знать начальную ёмкость конденсатора (\(C_1\)) до раздвижения пластин (для начального расстояния \(d_1\)). Ёмкость можно определить по формуле \(C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d_1}\).
Теперь мы можем определить начальное напряжение (\(V_1\)) на конденсаторе:
\[V_1 = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{Q}{C_1} = \dfrac{Q}{\left(\dfrac{\varepsilon_0 S}{d_1}\right)} = \dfrac{d_1 Q}{\varepsilon_0 S}\]
Подставим значение \(V_1\) в формулу для работы:
\[A = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\right) \left(0^2 - \left(\dfrac{d_1 Q}{\varepsilon_0 S}\right)^2\right)\]
Теперь осталось определить значение заряда (\(Q\)) на конденсаторе, используя формулу \(Q = C V_1\). Подставим это значение в формулу для работы:
\[A = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\right) \left(0^2 - \left(\dfrac{d_1 \cdot C \cdot V_1}{\varepsilon_0 S}\right)^2\right)\]
Таким образом, с учетом всех данных и формул, мы можем определить работу \(A\) которую необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины конденсатора от расстояния \(d_1\) до расстояния \(d_2\).