Подробно решить задачу по теории вероятностей. Среди заготовок, производимых рабочим, в среднем 4% не соответствуют

Солнце_Над_Океаном

63

Задача по теории вероятностей:

Дано: Среди заготовок, производимых рабочим, в среднем 4% не соответствуют стандартам.

Решение:

Пусть событие \( A \) - заготовка соответствует стандартам, а событие \( \overline{A} \) - заготовка не соответствует стандартам.

Тогда вероятность события \( A \) равна \( p = 0.96 \) (так как 4% не соответствуют стандартам).

а) Найти вероятность того, что из 6 взятых для проверки заготовок, отвечающих стандартам, будет не менее пяти.

Для этого найдем вероятность того, что от 5 до 6 заготовок будут соответствовать стандартам:

\[ P(k = 5) = C_6^5 \cdot p^5 \cdot (1 - p)^{6-5} \]
\[ P(k = 6) = C_6^6 \cdot p^6 \cdot (1 - p)^{6-6} \]

где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \) (количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \)).

Тогда общая вероятность равна сумме вероятностей \( P(k = 5) \) и \( P(k = 6) \).

б) Найти вероятность того, что из 6 взятых для проверки заготовок, отвечающих стандартам, будет не более пяти.

Для этого найдем вероятность того, что от 0 до 5 заготовок будут соответствовать стандартам:

\[ P(k = 0) = C_6^0 \cdot p^0 \cdot (1 - p)^6 \]
\[ P(k = 1) = C_6^1 \cdot p^1 \cdot (1 - p)^5 \]
\[ \ldots \]
\[ P(k = 5) = C_6^5 \cdot p^5 \cdot (1 - p)^{6-5} \]

Общая вероятность равна сумме вероятностей \( P(k = 0) \) до \( P(k = 5) \).

Это решение позволит найти вероятность поставленных задач с точными расчетами.