Сколько взвешиваний мастер проведет, чтобы обнаружить испорченный камень среди трех одинаковых камней без гирь?
Сколько взвешиваний мастер проведет, чтобы обнаружить испорченный камень среди трех одинаковых камней без гирь? И как изменится количество взвешиваний, если принести четыре камня, один из которых испорченный? Мастер имеет три камня. Сможет ли он определить камень с пустотой, если кладет каждый камень на чашу весов и они остаются в равновесии?
Adelina 14
Давайте разберемся в этой задаче пошагово.1. В первой части задачи у нас имеется 3 одинаковых камня без гирь. Наша задача - найти испорченный камень. Для этого мастер будет проводить взвешивания с помощью чаш весов.
2. В первом взвешивании мастер возьмет два из трех камней и положит их на чашу весов. Возможны три сценария:
- Если камни оказываются в равновесии, значит испорченный камень находится в оставшемся камне. В этом случае мастер проведет еще одно взвешивание с единственным оставшимся камнем, чтобы точно определить испорченный камень. Таким образом, для обнаружения испорченного камня потребуется 2 взвешивания.
- Если одна сторона весов ниже, значит испорченный камень находится среди двух камней на этой стороне. В этом случае мастер проведет еще одно взвешивание с этими двумя камнями, чтобы определить испорченный камень. Таким образом, для обнаружения испорченного камня потребуется 2 взвешивания.
- Если одна сторона весов выше, значит испорченный камень находится среди двух камней на этой стороне. В этом случае мастер проведет еще одно взвешивание с этими двумя камнями, чтобы определить испорченный камень. Таким образом, для обнаружения испорченного камня потребуется 2 взвешивания.
3. Во второй части задачи у нас уже есть 4 камня, один из которых испорченный. Мы должны определить испорченный камень с помощью взвешиваний.
4. В первом взвешивании мастер разделит 4 камня на две группы по два камня в каждой группе. Затем он положит по одному камню с каждой группы на чашу весов.
5. Возможны следующие сценарии:
- Если чаша весов перевесит в одну из сторон, то точно известно, что испорченный камень находится среди двух камней на этой стороне. Мастер проведет еще одно взвешивание с этими двумя камнями, чтобы определить испорченный камень. В этом случае потребуется 2 взвешивания.
- Если чаша весов останется в равновесии, значит испорченный камень находится среди двух оставшихся. В этом случае мастер проведет еще одно взвешивание с этими двумя камнями, чтобы определить испорченный камень. В этом случае также потребуется 2 взвешивания.
Таким образом, независимо от того, какое количество камней мы имеем, мастер сможет определить испорченный камень за максимум 2 взвешивания.