Подтвердите, что результат выражения 6/(1-ѵ7)-2/(ѵ7+3) является целым числом

Ляля

35

Чтобы подтвердить, что результат выражения \( \frac{6}{1- \sqrt{7}} - \frac{2}{\sqrt{7} + 3} \) является целым числом, давайте найдем его числовое значение.

1. Для начала, решим оба подвыражения отдельно:
\[ \frac{6}{1- \sqrt{7}} = \frac{6(1+ \sqrt{7})}{(1-\sqrt{7})(1+ \sqrt{7})} = \frac{6(1+ \sqrt{7})}{1-7} = \frac{6(1+ \sqrt{7})}{-6} = -1 - \sqrt{7} \]

2. Теперь рассмотрим второе подвыражение:
\[ \frac{2}{\sqrt{7} + 3} = \frac{2(\sqrt{7} - 3)}{(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 3)} = \frac{2(\sqrt{7} - 3)}{7 - 9} = \frac{2(\sqrt{7} - 3)}{-2} = -\sqrt{7} + 3 \]

3. Теперь сложим оба значения:
\[ (-1 - \sqrt{7}) - (-\sqrt{7} + 3) = -1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 3 = -4 \]

4. Таким образом, результат выражения \( \frac{6}{1- \sqrt{7}} - \frac{2}{\sqrt{7} + 3} \) равен -4, что является целым числом.

Ответ: Результат выражения является целым числом и равен -4.