Подтвердите или опровергните данные утверждения: А) Может ли быть несколько уравнений, у которых нет решений?

Pechka

34

А) Да, может быть несколько уравнений, у которых нет решений. Например, рассмотрим следующее уравнение:

$$x+1=x$$

Если мы попытаемся решить его, перенеся $x$ налево и $1$ направо, получим:

$$x-x=-1$$

Упрощая, получим:

$$0=-1$$

Такое уравнение не имеет решений, так как невозможно найти значение переменной $x$, при котором уравнение становится истинным. В данном случае, мы пришли к противоречию, и поэтому уравнение не имеет решений.

Б) Нет, не каждое целое число является натуральным. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1 (1, 2, 3, 4 и так далее). Отрицательные числа и ноль не являются натуральными числами.

Например, число -5 является целым, но не является натуральным числом, потому что оно отрицательное.

В) Да, число, которое получается суммой двух четных чисел, также будет четным числом. Это связано с особенностями четности и нечетности.

Представим два четных числа как $2a$ и $2b$, где $a$ и $b$ - целые числа. Если мы их сложим, получим:

$$2a+2b=2(a+b)$$

Видим, что результат является произведением числа $2$ на целое число $(a+b)$. Поэтому ответ будет четным числом.

Г) Нет, в данном уравнении нет натуральных чисел, являющихся его решениями. Для проверки заменим $x$ на каждое натуральное число и проверим, выполняется ли уравнение.

При $x=1$ получаем:

$$7÷1=7$$

Утверждение не выполняется, так как $7\ne 2$. Таким образом, ни одно натуральное число не является решением данного уравнения.