Покажіть, що вираз (х + 1)(х2 + х – 4) – (х + 2)(х2 – 3) залишається не змінним для будь-якого значення змінної
Покажіть, що вираз (х + 1)(х2 + х – 4) – (х + 2)(х2 – 3) залишається не змінним для будь-якого значення змінної х.
Чернышка_4366 56
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте раскроем скобки в выражении:\((x + 1)(x^2 + x - 4) - (x + 2)(x^2 - 3)\)
Первое слагаемое раскрывается следующим образом:
\(x(x^2 + x - 4) + 1(x^2 + x - 4)\)
Второе слагаемое раскрывается похожим образом:
\(x(x^2 - 3) + 2(x^2 - 3)\)
Теперь проведем упрощение:
\(x^3 + x^2 - 4x + x^2 + x - 4 - (x^3 - 3x + 2x^2 - 6)\)
Удалим скобки:
\(x^3 + x^2 - 4x + x^2 + x - 4 - x^3 + 3x - 2x^2 + 6\)
Теперь сгруппируем похожие слагаемые:
\(x^3 - x^3 + x^2 + x^2 - 2x^2 - 4x + x + 3x + 6 - 4\)
Мы можем видеть, что у нас есть сокращающиеся слагаемые \(x^3\) и \(-x^3\), а также \(x^2\), \(-2x^2\) и \(x^2\), которые тоже сокращаются. Таким образом, получаем:
\(6x + 2\)
Теперь мы можем заметить, что полученное выражение \(6x + 2\) не зависит от значения переменной \(x\), потому что у нас нет элементов, содержащих \(x\) во второй степени или больше.
Так как \(6x + 2\) является постоянным значением, выражение \((x + 1)(x^2 + x - 4) - (x + 2)(x^2 - 3)\) остается неизменным для любого значения переменной \(x\). Это можно объяснить тем, что скобки в исходном выражении содержат одинаковые элементы, но расположенные в разном порядке, что приводит к сокращению в процессе вычислений и получению постоянного значения.