Rewrite the given formula f=x⋅(5x+y) to express y. Find the value of the variable when x=10 and f=15.12. (Write

Voda

16

Чтобы получить выражение для переменной \(y\) в данной формуле \(f=x⋅(5x+y)\), мы должны избавиться от \(x\) и переписать уравнение только с использованием переменной \(y\). Давайте разберемся, как это сделать.

1. Начнем с данной формулы:
\[f = x \cdot (5x+y)\]

2. Распишем скобку, умножив \(x\) на \(5x\) и \(x\) на \(y\):
\[f = 5x^2 + xy\]

3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:
\[5x^2 + xy - f = 0\]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\), где
\(a = 5\), \(b = x\), \(c = -f\).

5. Чтобы найти значение переменной \(y\), используем квадратное уравнение.

Сначала найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения:
\[D = x^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-f)\]

После приведения подобных членов:
\[D = x^2 + 20f\]

6. Далее, найдем значения переменной \(y\) с использованием формулы:
\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения:
\[y = \frac{{-x \pm \sqrt{x^2 + 20f}}}{{2 \cdot 5}}\]

7. Теперь, чтобы найти значение переменной \(y\) для \(x = 10\) и \(f = 15.12\), подставим эти значения в уравнение:
\[y = \frac{{-10 \pm \sqrt{10^2 + 20 \cdot 15.12}}}{{2 \cdot 5}}\]

Вычислим значение внутри квадратного корня:
\[y = \frac{{-10 \pm \sqrt{100 + 302.4}}}{{10}}\]
\[y = \frac{{-10 \pm \sqrt{402.4}}}{{10}}\]

Упростим выражение под корнем:
\[y = \frac{{-10 \pm 20.059}}{{10}}\]
\[y = \frac{{10.059}}{{10}} \quad \text{или} \quad y = \frac{{-30.059}}{{10}}\]

Значения переменной \(y\) равны: \(y \approx 1.006\) или \(y \approx -3.006\).

Таким образом, чтобы выразить \(y\) в данной формуле, мы использовали квадратное уравнение и получили два возможных значения для \(y\), которые были найдены при \(x = 10\) и \(f = 15.12\): \(y \approx 1.006\) или \(y \approx -3.006\).