Поменяйте порядок следствий между утверждениями о натуральном числе п: 1) п +1— нечётное, 2) п — чётное, 3) п делится

Lev

34

Конечно! Давайте посмотрим на каждое утверждение о натуральном числе \(p\) подробно:

1) \(p + 1\) — нечётное.

Для того чтобы показать, что \(p + 1\) является нечётным числом, покажем, что оно не делится на 2. Число \(p\) может быть как чётным, так и нечётным. Если \(p\) - чётное число, то можно записать его в виде \(p = 2k\), где \(k\) - некоторое целое число. Тогда \(p + 1 = 2k + 1\). Видно, что \(p + 1\) не делится на 2, так как остаток от деления на 2 будет 1. Если же \(p\) - нечётное число, тогда \(p = 2k + 1\), и \(p + 1 = 2k + 2 = 2(k+1)\), то есть \(p + 1\) также делится на 2. Таким образом, \(p + 1\) будет нечётным числом, независимо от чётности \(p\).

2) \(p\) — чётное.

Аналогично предыдущему утверждению, чтобы показать, что \(p\) является чётным числом, нужно показать, что \(p\) делится на 2 без остатка. Если \(p\) делится на 2, то оно может быть записано как \(p = 2k\), где \(k\) - некоторое целое число. Это означает, что \(p\) является чётным числом.

3) \(p\) делится на 4.

Чтобы показать, что \(p\) делится на 4, нужно показать, что \(p\) делится на 2 и на 2 второй раз. Иными словами, \(p\) должно быть кратно 4. Если мы знаем, что \(p\) - чётное число (согласно предыдущему утверждению), то можно записать \(p\) в виде \(p = 2k\), где \(k\) - некоторое целое число. Тогда \(p\) делится на 4, так как \(p = 2k = 2(2k/2) = 4(k/2)\).

4) \(p\) делится на 3.

К сожалению, в вашей формулировке задачи отсутствует утверждение о том, что число \(p\) делится на 3. Поэтому, мы не можем дать обоснованного ответа относительно этого утверждения.

Итак, мы рассмотрели и объяснили каждое утверждение о натуральном числе \(p\) из задачи.