На скільки потрібно підіймати кількість хліба кожному з п яти людей, щоб другий отримав більше, ніж перший, третій
На скільки потрібно підіймати кількість хліба кожному з п"яти людей, щоб другий отримав більше, ніж перший, третій отримав більше, ніж другий, четвертий отримав більше, ніж третій, а п"ятий отримав більше, ніж четвертий? При цьому перший і другий мають отримати в сім разів менше, ніж третій, четвертий і п"ятий. Скільки хліба потрібно дати кожній особі?
Магия_Леса_2771 60
Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы каждый шаг был понятен школьнику.1. Давайте обозначим количество хлеба, которое должно быть отдано первому человеку, за \(x\) единиц.
2. Так как второй человек должен получить больше, чем первый, то количество хлеба для второго человека будет \(x + 1\) единица.
3. Для третьего человека должно быть отдано в 7 раз больше хлеба, чем для первого и второго. Поэтому количество хлеба для третьего человека будет \(7(x + 1)\) единица.
4. Четвертый человек должен получить больше хлеба, чем третий, поэтому его количество будет \(7(x + 1) + 1\) единица.
5. И, наконец, пятый человек должен получить больше, чем четвертый, его количество будет \(7(x + 1) + 2\) единицы.
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значение \(x\):
\[
\begin{align*}
x &< 7(x + 1) \\
7(x + 1) &< 7(x + 1) + 1 \\
7(x + 1) + 1 &< 7(x + 1) + 2
\end{align*}
\]
Решим по очереди каждое уравнение:
1. Из первого уравнения получаем:
\[
x < 7x + 7
\]
\[
-6x < 7
\]
\[
x > \frac{7}{-6}
\]
\[
x > -\frac{7}{6}
\]
2. Из второго уравнения получаем:
\[
7x + 7 < 7x + 8
\]
3. Из третьего уравнения получаем:
\[
7x + 8 < 7x + 9
\]
Таким образом, мы получили систему неравенств:
\[
-\frac{7}{6} < x < -\frac{7}{6}
\]
Теперь давайте найдем целочисленное значение \(x\), так как мы решаем задачу о распределении хлеба. Мы можем видеть, что \(x\) должно быть целым числом, и единственным целым числом, удовлетворяющим системе неравенств, является \(x = 0\).
Таким образом, каждому из пяти человек нужно отдать следующее количество хлеба:
Первый человек: \(x = 0\) единиц.
Второй человек: \(x + 1 = 0 + 1 = 1\) единица.
Третий человек: \(7(x + 1) = 7(0 + 1) = 7\) единиц.
Четвертый человек: \(7(x + 1) + 1 = 7(0 + 1) + 1 = 8\) единиц.
Пятый человек: \(7(x + 1) + 2 = 7(0 + 1) + 2 = 9\) единиц.
Таким образом, первому человеку нужно отдать 0 единиц хлеба, второму 1 единицу, третьему 7 единиц, четвертому 8 единиц и пятому 9 единиц хлеба.