Пометьте на числовой окружности точку, которая соответствует указанной величине, и определите ее геометрические

Serdce_Okeana

38

Очень хорошо, рассмотрим задачу о пометке точки на числовой окружности и определении её геометрических координат.

Для начала, давайте вспомним, что числовая окружность - это окружность, вокруг которой мы размещаем числа в диапазоне от -π до π. Координаты точки на числовой окружности соответствуют значениям углов в радианах.

а) Для вычисления геометрических координат точки, соответствующей величине \( \frac{3}{2}\pi \), нужно пометить эту точку на числовой окружности и измерить угол между начальной точкой окружности и этой точкой.

\[ \frac{3}{2}\pi \] представляет собой угол, больший, чем 180 градусов. Поскольку полный оборот как раз равен \( 2\pi \) радиан, то значение \( \frac{3}{2}\pi \) соответствует углу, превышающему полный оборот на половину окружности.

Геометрические координаты данной точки на числовой окружности - это (\( \frac{3}{2}\pi \), 1), где 1 - это радиус окружности (единичная окружность).

б) В случае \( \frac{1}{6}\pi \) сначала необходимо определить, насколько данный угол меньше полного оборота.

\[ \frac{1}{6}\pi \] меньше полного оборота на \( \frac{11}{6}\pi \) радиан. Это означает, что нужно сдвинуться в положительном (против часовой стрелки) направлении от начальной точки окружности на угол \( \frac{11}{6}\pi \).

Геометрические координаты точки при \( \frac{1}{6}\pi \) на числовой окружности - это (\( \frac{1}{6}\pi \), 1).

в) В случае \( \frac{4}{3}\pi \) нам нужно определить, насколько данный угол больше полного оборота.

\[ \frac{4}{3}\pi \] больше полного оборота на \( \frac{1}{3}\pi \) радиана. Это означает, что нужно сдвинуться в положительном (против часовой стрелки) направлении на угол \( \frac{1}{3}\pi \).

Геометрические координаты точки при \( \frac{4}{3}\pi \) на числовой окружности - это (\( \frac{4}{3}\pi \), 1).

г) В случае \( -\frac{1}{3}\pi \) мы имеем угол, отрицательный по отношению к полному обороту.

\( -\frac{1}{3}\pi \) эквивалентно углу \( \frac{5}{3}\pi \) радиан, смещённому в отрицательном (по часовой стрелке) направлении от начальной точки окружности.

Геометрические координаты точки при \( -\frac{1}{3}\pi \) на числовой окружности - это (\( -\frac{1}{3}\pi \), 1).

Я надеюсь, что эти пояснения помогли Вам понять, как найти геометрические координаты на числовой окружности для данных величин. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задать!