Яка ймовірність, що після двох кидань несиметричної монети, герб випаде вперше, а другий раз герб не випаде, якщо

Шерхан

26

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися формулою умовної ймовірності.

Нехай A - герб випаде вперше за два кидання, а B - другий раз герб не випаде.

За умовою, нам відомо, що герб випадає з ймовірністю 0,4. Отже, ймовірність того, що герб не випаде, дорівнює 1 - 0,4 = 0,6.

Щоб знайти ймовірність події A, ми розглянемо два випадки:

1. Перший кидок випадає решка (0,6) і другий кидок випадає герб (0,4). Це дає нам ймовірність \(P(A|T) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24\), де T означає, що перший кидок випав решка.

2. Перший кидок випадає герб (0,4) і другий кидок також випадає герб (0,4). Це дає нам ймовірність \(P(A|H) = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16\), де H означає, що перший кидок випав герб.

Оскільки вершини події A усі залежать від різних результатів першого кидка, ми можемо скористатися формулою загальної ймовірності, щоб знайти ймовірність події A:

\[P(A) = P(A|T) \cdot P(T) + P(A|H) \cdot P(H)\]

де P(T) - ймовірність, що перший кидок випаде решка, і P(H) - ймовірність, що перший кидок випаде герб.

Оскільки у нас не надана інформація щодо ймовірності першого кидка решка або герб, ми припустимо, що ці ймовірності рівні 0,5 кожна.

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

\[P(A) = 0,24 \cdot 0,5 + 0,16 \cdot 0,5 = 0,12 + 0,08 = 0,2\]

Отже, ймовірність того, що герб випаде вперше, а другий раз герб не випаде, становить 0,2 або 20%.