Помогите, пожалуйста, с решением данного рационального уравнения: 1)а)x²+3x/2+x-3x²/8=2x

Таинственный_Маг_6720

20

Конечно, я помогу вам с решением данного рационального уравнения.

1) Дано рациональное уравнение: \(x^2+\frac{3x}{2}+x-\frac{3x^2}{8}=2x\)

Для начала, объединим подобные члены слева от знака равенства:

\(\frac{-3x^2}{8}+x^2+\frac{3x}{2}+x-2x = 0\)

Затем, упростим уравнение:

\(\frac{-3x^2}{8}+\frac{8x^2}{8}+\frac{12x}{8}+\frac{8x}{8}-\frac{16x}{8} = 0\)

\(\frac{5x^2}{8}+\frac{4x}{8}-\frac{8x}{8} = 0\)

\(\frac{5x^2}{8}-\frac{4x}{8} = 0\)

Теперь, найдем общий знаменатель для этих двух дробей:

\(\frac{5x^2-4x}{8} = 0\)

Поскольку знаменатель равен нулю, уравнение может иметь два типа решений: либо общий знаменатель равен нулю, либо числитель равен нулю.

Проверим первый вариант: \(8 = 0\)

Выражение \(8 = 0\) является ложным, поэтому общий знаменатель не равен нулю.

Перейдем ко второму варианту: \(5x^2-4x = 0\)

Теперь факторизуем это уравнение:

\(x(5x-4) = 0\)

Таким образом, мы получили два возможных значения для переменной x:

1) \(x = 0\)
2) \(5x-4 = 0\), что приводит к \(x = \frac{4}{5}\)

Итак, рациональное уравнение имеет два решения: x = 0 и x = \(\frac{4}{5}\).

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.