1) Какой угол является наименьшим положительным из множества углов, определяемых формулой а=П/6 (6к-1), где k = 0

Рысь

63

1) Чтобы найти наименьший положительный угол из множества углов, определенных формулой \(а=\frac{\pi}{6}(6к-1)\), где \(k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots\), мы должны вычислить значения углов для различных значений \(k\) и найти минимальное значение.

Давайте подставим несколько значений \(k\) и вычислим соответствующие углы:

При \(k = 0\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot0-1) = -\frac{\pi}{6}\)
При \(k = 1\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot1-1) = \frac{\pi}{6}\)
При \(k = -1\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot(-1)-1) = -\frac{7\pi}{6}\)
При \(k = 2\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot2-1) = \frac{5\pi}{6}\)
При \(k = -2\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot(-2)-1) = -\frac{13\pi}{6}\)

Мы видим, что наименьший положительный угол из этих значений равен \(\frac{\pi}{6}\). Его величина составляет 30 градусов.

2) Чтобы найти наименьший угол по модулю из множества углов, определенных формулой \(а=\frac{\pi}{6}(6к-1)\), где \(k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots\), мы также должны вычислить значения углов для различных значений \(k\) и найти наименьшее значение по модулю.

Давайте подставим несколько значений \(k\) и вычислим соответствующие углы:

При \(k = 0\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot0-1) = -\frac{\pi}{6}\)
При \(k = 1\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot1-1) = \frac{\pi}{6}\)
При \(k = -1\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot(-1)-1) = -\frac{7\pi}{6}\)
При \(k = 2\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot2-1) = \frac{5\pi}{6}\)
При \(k = -2\): \(a = \frac{\pi}{6}(6\cdot(-2)-1) = -\frac{13\pi}{6}\)

Мы видим, что наименьший угол по модулю из этих значений равен \(\frac{\pi}{6}\). Его величина также составляет 30 градусов.