What is the velocity of the body at time t, if its motion is described by the equation x(t) = 3t^4 - 2t^3 +1

Сумасшедший_Шерлок

40

Конечно, я могу помочь в решении этой задачи. Чтобы найти скорость тела в момент времени t, мы должны взять производную функции x(t) по времени. Давайте проделаем это шаг за шагом.

Дано: уравнение движения тела x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1

Шаг 1: Найдем производную x(t) по времени t

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом суммы для производных.

Производная степенной функции имеет следующий вид:
\(\frac{{d}}{{dt}}(t^n) = n \cdot t^{n-1}\)

Производная функции x(t) будет равна:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^4 - 2t^3 + 1)\)

Для каждого слагаемого данной функции найдем производную:
\(\frac{{d}}{{dt}}(3t^4) = 4 \cdot 3t^{4-1} = 12t^3\)
\(\frac{{d}}{{dt}}(-2t^3) = 3 \cdot (-2t^{3-1}) = -6t^2\)
\(\frac{{d}}{{dt}}(1) = 0\) (производная константы равна нулю)

Теперь найдем производную функции x(t), объединив все слагаемые:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 12t^3 - 6t^2\)

Шаг 2: Подставим значение времени t в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени.

Так как нам нужно найти скорость тела в момент времени t, подставим значение t в выражение для производной:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 12t^3 - 6t^2\)

Например, если нам нужно найти скорость тела в момент времени t = 2, подставим t = 2:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 12(2)^3 - 6(2)^2 = 12 \cdot 8 - 6 \cdot 4 = 96 - 24 = 72\) м/с

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 будет равна 72 м/с.

Мы рассмотрели подробное пошаговое решение данной задачи и нашли скорость тела в момент времени t. Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче мы использовали математические понятия, поэтому я не могу объяснить ее в рамках урока по биологии или географии.