Построй графически систему уравнений {y=12x2 y=2 и запиши ответы в порядке возрастания

Янтарка

62

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас дана система уравнений:
\[ \begin{align*} y &= 12x^2 \\ y &= 2 \end{align*} \]

Для начала построим графики каждого из уравнений.

Уравнение \( y = 12x^2 \) представляет собой параболу с вершиной в начале координат (0,0) и открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (12).

Уравнение \( y = 2 \) задает горизонтальную прямую, проходящую через точку (0,2).

Теперь нам нужно найти точки пересечения графиков. Для этого приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

\[ 12x^2 = 2 \]

Разделим обе части на 2:

\[ 6x^2 = 1 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x^2 = \frac{1}{6} \]

Возьмем корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{6}} \]

Теперь подставим значения x в любое уравнение из нашей системы и найдем соответствующие значения y.

Подставляя \( x = \sqrt{\frac{1}{6}} \), получаем:

\[ y = 12 \left( \sqrt{\frac{1}{6}} \right)^2 = 12 \cdot \frac{1}{6} = 2 \]

Таким образом, первая точка пересечения графиков имеет координаты \(\left(\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right)\).

Подставляя \( x = -\sqrt{\frac{1}{6}} \), получаем:

\[ y = 12 \left( -\sqrt{\frac{1}{6}} \right)^2 = 12 \cdot \frac{1}{6} = 2 \]

Вторая точка пересечения графиков также имеет координаты \(\left(-\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right)\).

Таким образом, система уравнений графически представлена двумя точками: \(\left(\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right)\) и \(\left(-\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right)\). Ответы следует записать в порядке возрастания по значению x. Таким образом, ответ будет:

\[\left(-\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right), \left(\sqrt{\frac{1}{6}}, 2\right)\]

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять, как решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!