Проведите следующие операции: 1) 5a + 5b/b * 6b^2/ a^2-b2 2) x^2-49/3x-24 : 5x+35/x-8

Skvoz_Ogon_I_Vodu

48

Конечно! Начнем с первой задачи.

1) Для удобства выполнения расчетов, мы можем разбить данное уравнение на несколько шагов. Давайте посмотрим, что у нас есть:

\[5a + \frac{5b}{b} \cdot \frac{6b^2}{a^2 - b^2}\]

Шаг 1: Упростим выражение во второй части.

У нас имеется дробь с двумя множителями, поэтому мы можем перемножить числители и знаменатели:

\[5a + \frac{30b^3}{ab^2 - b^3}\]

Шаг 2: Сократим дробь, если это возможно.

Мы видим, что в числителе у нас уже есть общий множитель \(b^3\). Мы можем сократить его:

\[5a + \frac{30}{a - b}\]

Шаг 3: Упростим общее выражение.

Теперь у нас есть простое сложение \(5a\) и дробь, которую мы не можем упростить дальше. Поэтому окончательный ответ:

\[5a + \frac{30}{a - b}\]

Переходим ко второй задаче.

2) В этой задаче нам нужно выполнить деление:

\[\frac{x^2 - 49}{3x - 24} : \frac{5x + 35}{x - 8}\]

Шаг 1: Упростим дроби.

Мы можем выполнять деление двух дробей, заменив его на умножение на обратную дробь:

\[\frac{x^2 - 49}{3x - 24} \cdot \frac{x - 8}{5x + 35}\]

Шаг 2: Факторизуем числители и знаменатели.

Мы видим, что \(x^2 - 49\) - это разность квадратов и может быть факторизовано как \((x - 7)(x + 7)\), а \(3x - 24\) можно разделить на 3: \(3(x - 8)\). Аналогично, \(5x + 35\) можно разделить на 5: \(5(x + 7)\).

\[\frac{(x - 7)(x + 7)}{3(x - 8)} \cdot \frac{x - 8}{5(x + 7)}\]

Шаг 3: Сократим общие множители.

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель \((x - 8)\) в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби. Мы сокращаем его:

\[\frac{(x - 7)(x + 7)}{3} \cdot \frac{1}{5}\]

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь у нас есть две дроби, которые мы можем перемножить:

\[\frac{(x - 7)(x + 7)}{15}\]

Это окончательный ответ.

\[ \frac{(x - 7)(x + 7)}{15} \]

Вот, мы получили максимально подробные ответы с пояснением и решением для каждой задачи.