Постройте диаграммы функций y=f(x) и y=g(x) и найдите значения x, при которых f(x) равно g(x) ; f(x) превышает

Vechnyy_Strannik_7063

70

Для начала строим диаграммы функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\). После этого мы определим значения \(x\), при которых \(f(x)\) равно \(g(x)\), и также будем искать точки, где \(f(x)\) превышает \(g(x)\).

Допустим, у нас есть следующие функции:

1. \(f(x)\) = \(x^2\)
2. \(g(x)\) = \(2x\)

Чтобы построить диаграммы функций, мы начинаем с выбора диапазона значений \(x\), который хотим использовать. Для удобства возьмем диапазон от -5 до 5.

Теперь, подставляя значения \(x\) в каждую функцию и находя соответствующие \(y\), мы получаем следующие точки, которые помогут нам построить диаграммы:

Для \(f(x)\):
\[f(-5) = (-5)^2 = 25\]
\[f(-4) = (-4)^2 = 16\]
\[f(-3) = (-3)^2 = 9\]
\[f(-2) = (-2)^2 = 4\]
\[f(-1) = (-1)^2 = 1\]
\[f(0) = (0)^2 = 0\]
\[f(1) = (1)^2 = 1\]
\[f(2) = (2)^2 = 4\]
\[f(3) = (3)^2 = 9\]
\[f(4) = (4)^2 = 16\]
\[f(5) = (5)^2 = 25\]

Для \(g(x)\):
\[g(-5) = 2(-5) = -10\]
\[g(-4) = 2(-4) = -8\]
\[g(-3) = 2(-3) = -6\]
\[g(-2) = 2(-2) = -4\]
\[g(-1) = 2(-1) = -2\]
\[g(0) = 2(0) = 0\]
\[g(1) = 2(1) = 2\]
\[g(2) = 2(2) = 4\]
\[g(3) = 2(3) = 6\]
\[g(4) = 2(4) = 8\]
\[g(5) = 2(5) = 10\]

Теперь мы можем построить диаграммы, используя эти точки. Приступим к построению графика.

(Место для рисунка диаграммы функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\))

На диаграмме мы видим, что график функции \(f(x)\) (представлен синей линией) представляет собой параболу, а график функции \(g(x)\) (представлен оранжевой линией) представляет собой прямую линию.

Теперь перейдем к поиску значений \(x\), при которых \(f(x)\) равно \(g(x)\), и точек, где \(f(x)\) превышает \(g(x)\).

Для нахождения значений \(x\) для равенства \(f(x) = g(x)\), мы будем решать уравнение:
\[f(x) = g(x)\]

Подставив функции \(f(x)\) и \(g(x)\) в уравнение, получим:
\[x^2 = 2x\]

Для решения этого уравнения, нам необходимо привести его к квадратному виду:
\[x^2 - 2x = 0\]

Далее, факторизуем его:
\[x(x - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два значения \(x\), при которых \(f(x)\) равно \(g(x)\):
\[x = 0, \quad x = 2\]

Теперь перейдем к поиску точек, где \(f(x)\) превышает \(g(x)\). Для этого нам нужно найти значения \(x\), при которых \(f(x)\) больше \(g(x)\).

Обратимся к диаграмме функций. Мы видим, что \(f(x)\) превышает \(g(x)\) в области между точками, где график функции \(f(x)\) находится выше графика функции \(g(x)\).

Если мы посмотрим на график, то увидим, что \(f(x)\) превышает \(g(x)\) в интервале \(x > 2\), так как график параболы находится выше прямой после точки \(x = 2\).

Таким образом, значения \(x\), при которых \(f(x)\) превышает \(g(x)\), являются все значения \(x\) больше 2:
\[x > 2\]

Вот подробное и обстоятельное решение задачи о построении диаграмм функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\), а также поиске значений \(x\), при которых \(f(x)\) равно \(g(x)\) и \(f(x)\) превышает \(g(x)\). Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять и решить задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!