Постройте график функции, учитывая следующие характеристики: 1) Область определения: Д(f) = [-4;4] 2) Область значений
Постройте график функции, учитывая следующие характеристики:
1) Область определения: Д(f) = [-4;4]
2) Область значений: Е(f) = [-3;6]
3) Точки пересечения графика: а) с осью ОХ: А (-4;0), В(-1;0), С(2,5;0) б) с осью ОУ: Д(0;-2)
4) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: а) f(x) > 0, х ∈ (-4;-1) ∪ (2,5;4) б) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: б) f(x) < 0, х ∈ (-1;2,5)
5) Промежутки, на которых функция возрастает: а) x ∈ [-4;-2] U [1;4] б) Промежутки, на которых функция убывает: х ∈ [-2;1]
6) Точка максимума: (-2;2), точка минимума: (1;-3)
7) Дополнительная точка на графике: f(4)=6
1) Область определения: Д(f) = [-4;4]
2) Область значений: Е(f) = [-3;6]
3) Точки пересечения графика: а) с осью ОХ: А (-4;0), В(-1;0), С(2,5;0) б) с осью ОУ: Д(0;-2)
4) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: а) f(x) > 0, х ∈ (-4;-1) ∪ (2,5;4) б) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: б) f(x) < 0, х ∈ (-1;2,5)
5) Промежутки, на которых функция возрастает: а) x ∈ [-4;-2] U [1;4] б) Промежутки, на которых функция убывает: х ∈ [-2;1]
6) Точка максимума: (-2;2), точка минимума: (1;-3)
7) Дополнительная точка на графике: f(4)=6
Ariana_4095 15
Для построения графика функции нам необходимо учесть все характеристики, которые вы указали. Давайте разберемся с каждой из них.1) У нас указана область определения функции: Д(f) = [-4;4]. Это означает, что функция определена для всех значений x, принадлежащих отрезку [-4,4]. Значит, мы будем строить график только в этом интервале.
2) Область значений функции: Е(f) = [-3;6]. Это означает, что значения функции y принадлежат отрезку [-3,6]. График функции не должен выходить за пределы этого интервала.
3) Точки пересечения графика с осями координат. У нас указаны точки пересечения с осью ОХ: A (-4;0), B(-1;0), C(2,5;0) и с осью ОУ: D(0;-2). Для указанных точек, значение y равно 0. Поставим эти точки на график.
4) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения. У нас указано, что функция положительна на интервалах (-4;-1) и (2,5;4). Поставим на график соответствующие участки функции, которые находятся выше оси ОХ в указанных интервалах.
5) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения. У нас указано, что функция отрицательна на интервале (-1;2,5). Поставим на график соответствующий участок функции, который находится ниже оси ОХ на указанном интервале.
6) Точка максимума: (-2;2), точка минимума: (1;-3). Поставим на график точку максимума (-2;2) и точку минимума (1;-3). Это будут выделенные точки на кривой графика.
Теперь, имея все эти данные, мы можем приступить к построению графика функции. Смотрите график ниже:
\[
\begin{array}{cccccccc}
& & \circ& & & \circ & & \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& \circ&\mid & & & \mid & \circ& \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& & \mid& & & \mid & & \\
& & \circ& & & \circ& & \\
-4 && -2 && 0 && 2 && 4 \\
\end{array}
\]
На графике мы видим, что функция начинается в точке А (-4;0), затем идет вниз и пересекает ось ОХ в точке B (-1;0). Далее она поднимается и пересекает ось ОХ в точке C (2,5;0). Затем она падает и пересекает ось ОУ в точке D (0;-2). После этого функция продолжает свой путь, пересекая ось ОХ в точке B (у нас есть повторное пересечение оси ОХ) и поднимаясь в точку максимума (-2;2). Затем она опускается в точку минимума (1;-3) и поднимается вверх до пересечения оси ОХ в точке C (2,5;0). После этого она продолжает свой путь вверх до пересечения оси ОХ в точке A (-4;0).
Надеюсь, этот пошаговый графический анализ поможет вам лучше понять функцию и ее характеристики. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!