Постройте график функции y=2(x−1)2. Укажите значения функции при x=0. Постройте график функции y=2(x−1)2. Укажите

Son

10

Для построения графика функции \(y = 2(x-1)^2\) нам понадобится некоторое предварительное знание об этой функции и как она связана с геометрическим представлением.

Функция \(y = 2(x-1)^2\) является параболой и представляет собой сдвинутую вершину параболы вправо на 1 единицу и увеличенную в 2 раза. Важными характеристиками этой параболы являются ее вершина и направление открытия.

Для определения вершины параболы мы можем использовать формулы \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в нашем уравнении. В данном случае, \(a = 2\), \(b = -4\) и \(c = 2\). Подставив эти значения, мы можем вычислить:

\[h = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1\]
\[k = 2(1-1)^2 = 0\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 0)\).

Направление открытия параболы зависит от знака у коэффициента \(a\). Поскольку \(a = 2 > 0\), парабола открывается вверх.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать полученную информацию. Начнем с вершины параболы \((1, 0)\). Затем мы можем выбрать несколько других значений \(x\), вычислить соответствующие значения \(y\) и построить точки на графике. Например:

При \(x = 0\):
\[y = 2(0-1)^2 = 2\]

При \(x = 1\):
\[y = 2(1-1)^2 = 0\]

При \(x = 2\):
\[y = 2(2-1)^2 = 2\]

При \(x = -1\):
\[y = 2(-1-1)^2 = 8\]

Построим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой, чтобы получить график функции \(y = 2(x-1)^2\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\ \hline
-1 & 8 \\ \hline
0 & 2 \\ \hline
1 & 0 \\ \hline
2 & 2 \\ \hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
\begin{array}{c|cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 18 & 8 & 2 & 0 & 2 & 8 \\
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график функции \(y = 2(x-1)^2\) и указали значения функции при \(x = 0\). График представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \((1, 0)\) и проходящую через точки \((-1, 8)\), \((0, 2)\) и \((2, 2)\).