Постройте график функции y=-4x+8 и определите по графику следующее: 1) Какое значение x соответствует y=0, y=4 и y=-8?

Пушик

5

Хорошо! Для начала, построим график функции \(y=-4x+8\). Чтобы построить график, мы можем использовать метод подстановки. Заменяя переменную \(x\) различными значениями и находя соответствующие значения \(y\), мы сможем получить точки, через которые будет проходить график.

1) Найдем значения \(x\), соответствующие \(y=0\), \(y=4\) и \(y=-8\).

Используя уравнение функции \(y=-4x+8\), подставим \(y=0\):
\[0 = -4x + 8\]

Чтобы найти значение \(x\), мы можем перенести 8 на другую сторону уравнения:
\[4x = 8\]
\[x = 2\]

Таким образом, значение \(x\), соответствующее \(y=0\), равно 2.

Аналогично, мы можем найти значения \(x\) для \(y=4\) и \(y=-8\).

Подставим \(y=4\):
\[4 = -4x + 8\]
\[-4x = 4\]
\[x = -1\]

Значение \(x\), соответствующее \(y=4\), равно -1.

Подставим \(y=-8\):
\[-8 = -4x + 8\]
\[-4x = -16\]
\[x = 4\]

Значение \(x\), соответствующее \(y=-8\), равно 4.

Итак, значения \(x\) соответствующие \(y=0\), \(y=4\) и \(y=-8\) равны соответственно 2, -1 и 4.

2) Теперь определим, функция возрастает или убывает.

Функция \(y=-4x+8\) имеет отрицательный коэффициент перед \(x\) (-4). Это означает, что график функции будет наклоняться вниз слева направо. Таким образом, функция убывает.

3) Чтобы определить, при каких значениях \(x\) ординаты положительны (т.е. \(y>0\)), мы можем рассмотреть неравенство \(y>0\) и решить его относительно \(x\).

Подставим \(y=0\) в уравнение функции:
\[0 = -4x + 8\]
\[4x = 8\]
\[x = 2\]

Таким образом, при \(x>2\) (т. е. значения \(x\) больше 2), ординаты \(y\) положительны.

4) Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции на интервале [0;4], мы можем подставить \(x=0\) и \(x=4\) в уравнение функции и найти соответствующие значения \(y\).

Подставим \(x=0\):
\[y = -4(0) + 8\]
\[y = 8\]

Подставим \(x=4\):
\[y = -4(4) + 8\]
\[y = -16 + 8\]
\[y = -8\]

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0;4] равно 8, а наименьшее значение равно -8.

5) Наибольшее и наименьшее значения \(y\) уже найдены на предыдущем шаге. Наибольшее значение \(y\) равно 8, а наименьшее значение равно -8.

Итак, ответы на поставленные вопросы:

1) Значения \(x\) соответствующие \(y=0\), \(y=4\) и \(y=-8\) равны 2, -1 и 4 соответственно.
2) Функция \(y=-4x+8\) убывает.
3) При \(x>2\) ординаты \(y\) положительны.
4) Наибольшее значение функции на интервале [0;4] равно 8, а наименьшее значение равно -8.
5) Наибольшее значение \(y\) равно 8, а наименьшее значение равно -8.