В котором квадранте находится вершина графика параболы y=2x^2+3x-1?

Сквозь_Холмы

2

Чтобы определить, в каком квадранте находится вершина графика параболы \(y=2x^2+3x-1\), нужно учесть два фактора: знаки коэффициентов при \(x^2\) и \(x\).

Начнем с выражения \(y=2x^2+3x-1\). У нас есть положительный коэффициент при \(x^2\) (\(2\)), что означает, что парабола открывается вверх.

Затем обратимся к коэффициенту при \(x\). В данном случае, коэффициент равен положительному числу (\(3\)). Это значит, что парабола смещена влево.

Из этих двух факторов можно сделать вывод, что вершина параболы находится в третьем квадранте.

Теперь давайте найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы можно выразить с помощью формулы \((-b/2a, -D/4a)\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно, а \(D\) - дискриминант.

Сравним уравнение \(y=2x^2+3x-1\) с общим видом уравнения параболы вида \(y=ax^2+bx+c\). Из него видно, что \(a=2\), \(b=3\) и \(c=-1\).

Теперь найдем дискриминант \(D\). Дискриминант вычисляется по формуле \(D=b^2-4ac\). Подставим значения коэффициентов:\(D=3^2-4\cdot2\cdot(-1)\).

Выполним вычисления: \(D=9+8=17\).

Теперь используем найденные значения, чтобы найти координаты вершины. Вершина параболы имеет координаты \((-b/2a, -D/4a)\).

Подставим значения: \(x=-3/(2 \cdot 2) = -3/4\) и \(y=-17/(4 \cdot 2) = -17/8\).

Таким образом, вершина графика параболы \(y=2x^2+3x-1\) находится в третьем квадранте и имеет координаты \(\left(-\frac{3}{4}, -\frac{17}{8}\right)\).