Постройте график системы уравнений xy=8 и y-x=2

Dobryy_Lis

48

Начнем с построения графиков каждого уравнения по отдельности, чтобы впоследствии определить их точку пересечения и график системы в целом.

Для построения графика уравнения \(xy=8\) решим его относительно переменной \(y\):

\[y = \frac{8}{x}\]

Теперь мы можем построить график этого уравнения. Для этого применим некоторые значения \(x\) и найдем соответствующие им значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x = 1 & : y = 8 \\
x = 2 & : y = 4 \\
x = 4 & : y = 2 \\
x = 8 & : y = 1 \\
x = -1 & : y = -8 \\
x = -2 & : y = -4 \\
x = -4 & : y = -2 \\
x = -8 & : y = -1 \\
\end{align*}
\]

Используя найденные значения, построим график:

\[
\begin{array}{cccc}
\hline
x & 1 & 2 & 4 & 8 & -1 & -2 & -4 & -8 \\
\hline
y & 8 & 4 & 2 & 1 & -8 & -4 & -2 & -1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем ко второму уравнению \(y-x=2\). Выразим переменную \(y\) через \(x\):

\[y = x + 2\]

На основе полученного уравнения построим график. Подставим значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -5 & : y = -3 \\
x = -4 & : y = -2 \\
x = -2 & : y = 0 \\
x = -1 & : y = 1 \\
x = 0 & : y = 2 \\
x = 1 & : y = 3 \\
x = 3 & : y = 5 \\
x = 4 & : y = 6 \\
\end{align*}
\]

Построим на графике полученные точки:

\[
\begin{array}{cccc}
\hline
x & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\
\hline
y & -3 & -2 & 0 & 1 & 2 & 3 & 5 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы получить график системы уравнений, нанесем на одном графике оба ранее построенных графика:

\[
\begin{array}{cccccccccccc}
\hline
x & -8 & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 8 \\
\hline
y & -1 & -3 & -2 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, график системы уравнений \(xy=8\) и \(y-x=2\) представлен на графике выше с пересечением точки (-2, 0). Эта точка является решением системы уравнений.