Какова будет степень произведения двух многочленов, если один из них имеет степень 9, а другой

Лазерный_Рейнджер

49

Если один из многочленов имеет степень 9, а другой многочлен имеет степень n, то степень произведения этих двух многочленов будет равна сумме степеней их мономов с наибольшими степенями.

Пусть первый многочлен имеет степень 9 и записывается в виде:

\[P(x) = a_9x^9 + a_8x^8 + \ldots + a_1x + a_0\]

А второй многочлен имеет степень n и записывается в виде:

\[Q(x) = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0\]

Произведение двух многочленов будет иметь вид:

\[P(x) \cdot Q(x) = (a_9x^9 + a_8x^8 + \ldots + a_1x + a_0) \cdot (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0)\]

Чтобы найти степень произведения, нужно найти моном с наибольшей степенью в этом произведении. Это можно сделать, перемножив мономы с наибольшими степенями из каждого многочлена.

В данном случае, максимальная степень монома в первом многочлене равна 9, а степень монома во втором многочлене равна n. Поэтому, произведение этих двух мономов будет иметь степень 9 + n, то есть:

\[P(x) \cdot Q(x)\] будет иметь степень 9 + n.

Таким образом, степень произведения двух многочленов будет равна сумме их степеней. В данном случае, если один из многочленов имеет степень 9, а другой многочлен имеет степень n, то степень их произведения будет 9 + n.