Постройте график следующих функций: 1. Функция у=(х+2)²-1. 2. Функция у=(х-2)². 3. Функция у=(х-3)²-4

Morozhenoe_Vampir

45

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Функция \[y=(x+2)^2-1\]:

Для построения графика данной функции, мы можем использовать метод подстановки. Обратите внимание, что данная функция имеет вид квадратного трехчлена с коэффициентами \(a=1\), \(b=4\) и \(c=-1\).

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулами:
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \quad \text{и} \quad y_{\text{вершины}} = y(x_{\text{вершины}})\]

Подставляем значения в формулы:
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -\frac{4}{2} = -2\]
\[y_{\text{вершины}} = (-2+2)^2-1 = 0^2-1 = -1\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

Шаг 2: Найдем дополнительные точки на графике. Для этого выберем несколько значений \(x\) и подставим их в функцию \(y\), чтобы получить соответствующие значения \(y\). Давайте выберем, например, \(x=-3\), \(x=-1\), \(x=0\) и \(x=1\).

Подставим эти значения в функцию:
\[y(-3) = (-3+2)^2-1 = (-1)^2-1 = 1-1 = 0\]
\[y(-1) = (-1+2)^2-1 = (1)^2-1 = 1-1 = 0\]
\[y(0) = (0+2)^2-1 = (2)^2-1 = 4-1 = 3\]
\[y(1) = (1+2)^2-1 = (3)^2-1 = 9-1 = 8\]

Таким образом, имеем следующие значения: (-3, 0), (-1, 0), (0, 3) и (1, 8).

Шаг 3: Построим график, соединяя найденные точки.

\[График\]

Пара комментариев к графику:
- Вершина параболы находится ниже оси абсцисс, поскольку коэффициент \(c\) отрицательный.
- График параболы симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы.

2. Функция \[y=(x-2)^2\]:

Процедура для построения графика этой функции аналогична предыдущей задаче.

Шаг 1: Вершина параболы находится в точке (2, 0).

Шаг 2: Подставим несколько значений \(x\) в функцию и найдем соответствующие значения \(y\). Выберем, например, \(x=0\), \(x=1\), \(x=2\) и \(x=3\).

\[y(0) = (0-2)^2 = (-2)^2 = 4\]
\[y(1) = (1-2)^2 = (-1)^2 = 1\]
\[y(2) = (2-2)^2 = (0)^2 = 0\]
\[y(3) = (3-2)^2 = (1)^2 = 1\]

Таким образом, имеем следующие значения: (0, 4), (1, 1), (2, 0) и (3, 1).

Шаг 3: Построим график, соединяя точки.

\[График\]

Пара комментариев к графику:
- Вершина параболы находится выше оси абсцисс, поскольку коэффициент \(c\) равен нулю.
- График параболы симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы.

3. Функция \[y=(x-3)^2-4\]:

Снова выполним три шага.

Шаг 1: Вершина параболы находится в точке (3, -4).

Шаг 2: Подставим несколько значений \(x\) в функцию и найдем соответствующие значения \(y\). Выберем, например, \(x=1\), \(x=2\), \(x=3\) и \(x=4\).

\[y(1) = (1-3)^2-4 = (-2)^2-4 = 4-4 = 0\]
\[y(2) = (2-3)^2-4 = (-1)^2-4 = 1-4 = -3\]
\[y(3) = (3-3)^2-4 = (0)^2-4 = 0-4 = -4\]
\[y(4) = (4-3)^2-4 = (1)^2-4 = 1-4 = -3\]

Таким образом, имеем следующие значения: (1, 0), (2, -3), (3, -4) и (4, -3).

Шаг 3: Построим график, соединяя точки.

\[График\]

Пара комментариев к графику:
- Вершина параболы находится ниже оси абсцисс, поскольку коэффициент \(c\) отрицательный.
- График параболы симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы.

Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как построить графики данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, отправьте их мне!