Постройте графики функций y=x^2 и y=2x+3 и найдите точки их пересечения. Укажите эти точки в порядке возрастания

Ястреб_2569

61

Хорошо! Давайте начнем. Нам даны две функции: y=x^2 и y=2x+3. Для того чтобы построить графики этих функций, нам потребуется некоторое количество точек.

1. Давайте начнем с функции y=x^2. Чтобы построить ее график, выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения y.

Рассмотрим несколько значений x: -2, -1, 0, 1 и 2.

- При x = -2: y = (-2)^2 = 4
- При x = -1: y = (-1)^2 = 1
- При x = 0: y = (0)^2 = 0
- При x = 1: y = (1)^2 = 1
- При x = 2: y = (2)^2 = 4

Таким образом, у нас есть несколько точек: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) и (2, 4).

2. Перейдем к функции y=2x+3. Аналогично выберем значения для переменной x и найдем соответствующие значения y.

Рассмотрим те же значения x: -2, -1, 0, 1 и 2.

- При x = -2: y = 2*(-2) + 3 = -4 + 3 = -1
- При x = -1: y = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
- При x = 0: y = 2*0 + 3 = 0 + 3 = 3
- При x = 1: y = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5
- При x = 2: y = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7

Получаем следующие точки: (-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5) и (2, 7).

3. Теперь, когда у нас есть точки для обеих функций, мы можем построить их графики на координатной плоскости.

На графике для функции y=x^2 точки будут следовать параболе вниз, а на графике для функции y=2x+3 - прямой со склонностью вверх.

Вот построенные графики:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=x^2 & y=2x+3 \\
\hline
-2 & 4 & -1 \\
-1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 3 \\
1 & 1 & 5 \\
2 & 4 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]

\begin{array}{rcl}
\\
\\
\\
\\
\end{array}

Оси координат пересекаются в точке (0, 0). График функции y=x^2 проходит через эту точку и симметричен относительно оси y.

4. Теперь возьмем эти два графика и найдем точки их пересечения. В нашем случае это будет точка(x, y), которая удовлетворяет обоим функциям.

Исходя из графиков, видно, что точки пересечения находятся при x=1 и x=-1. Подставив эти значения в обе функции, получим соответствующие y-координаты:

Для y=x^2: При x = -1, y = (-1)^2 = 1. А при x = 1, y = (1)^2 = 1.
Для y=2x+3: При x = -1, y = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1. А при x = 1, y = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5.

Итак, точки пересечения для данных функций: (-1, 1) и (1, 1).

В итоге, точки пересечения функций y=x^2 и y=2x+3 в порядке возрастания значения переменной x - (-1, 1) и (1, 1).