Знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта: рівняння -33+8х+х2=0

Кузя_337

26

Для решения данного квадратного уравнения, нам необходимо использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Данное уравнение имеет вид: $$x^2+8x-33=0$$

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при $x$ (в данном случае $8$), а произведение корней равно абсолютному значению свободного члена (в данном случае $33$).

Таким образом, пусть $x_1$ и $x_2$ будут корнями уравнения $x^2+8x-33=0$. Мы можем записать следующие уравнения:

Сумма корней: $x_1+x_2=-8$ (1)
Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-33$ (2)

Теперь, давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти корни рассматриваемого квадратного уравнения.

Для начала, найдем сумму корней. Из уравнения (1) получаем:

$$x_1+x_2=-8$$

Теперь, найдем произведение корней. Из уравнения (2) получаем:

$$x_1\cdot x_2=-33$$

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $-8$ и в произведении дают $-33$. Подумайте, какие это числа? Попробуйте разложить $-33$ на два множителя таким образом, чтобы их сумма была $-8$. Если вам не удастся сразу найти ответ, попробуйте разные комбинации чисел.

Один из таких наборов чисел, которые удовлетворяют условию, это $-11$ и $3$.

Теперь мы знаем, что корни квадратного уравнения $x^2+8x-33=0$ равны $-11$ и $3$.

Приведенный выше ответ был получен путем использования теоремы Виета и разложения свободного члена уравнения на множители. Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны $-11$ и $3$.