Знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта: рівняння -33+8х+х2=0

  • 16
Знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта: рівняння -33+8х+х2=0.
Кузя_337
26
Для решения данного квадратного уравнения, нам необходимо использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Данное уравнение имеет вид: x2+8x33=0

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при x (в данном случае 8), а произведение корней равно абсолютному значению свободного члена (в данном случае 33).

Таким образом, пусть x1 и x2 будут корнями уравнения x2+8x33=0. Мы можем записать следующие уравнения:

Сумма корней: x1+x2=8 (1)
Произведение корней: x1x2=33 (2)

Теперь, давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти корни рассматриваемого квадратного уравнения.

Для начала, найдем сумму корней. Из уравнения (1) получаем:

x1+x2=8

Теперь, найдем произведение корней. Из уравнения (2) получаем:

x1x2=33

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 8 и в произведении дают 33. Подумайте, какие это числа? Попробуйте разложить 33 на два множителя таким образом, чтобы их сумма была 8. Если вам не удастся сразу найти ответ, попробуйте разные комбинации чисел.

Один из таких наборов чисел, которые удовлетворяют условию, это 11 и 3.

Теперь мы знаем, что корни квадратного уравнения x2+8x33=0 равны 11 и 3.

Приведенный выше ответ был получен путем использования теоремы Виета и разложения свободного члена уравнения на множители. Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны 11 и 3.