Знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта: рівняння -33+8х+х2=0

Кузя_337

26

Для решения данного квадратного уравнения, нам необходимо использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Данное уравнение имеет вид: \[x^2 + 8x - 33 = 0\]

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при \(x\) (в данном случае \(8\)), а произведение корней равно абсолютному значению свободного члена (в данном случае \(33\)).

Таким образом, пусть \(x_1\) и \(x_2\) будут корнями уравнения \(x^2 + 8x - 33 = 0\). Мы можем записать следующие уравнения:

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -8\) (1)
Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -33\) (2)

Теперь, давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти корни рассматриваемого квадратного уравнения.

Для начала, найдем сумму корней. Из уравнения (1) получаем:

\[x_1 + x_2 = -8\]

Теперь, найдем произведение корней. Из уравнения (2) получаем:

\[x_1 \cdot x_2 = -33\]

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают \(-8\) и в произведении дают \(-33\). Подумайте, какие это числа? Попробуйте разложить \(-33\) на два множителя таким образом, чтобы их сумма была \(-8\). Если вам не удастся сразу найти ответ, попробуйте разные комбинации чисел.

Один из таких наборов чисел, которые удовлетворяют условию, это \(-11\) и \(3\).

Теперь мы знаем, что корни квадратного уравнения \(x^2 + 8x - 33 = 0\) равны \(-11\) и \(3\).

Приведенный выше ответ был получен путем использования теоремы Виета и разложения свободного члена уравнения на множители. Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны \(-11\) и \(3\).