Постройте на 4-х различных чертежах следующие отрезки, исходя из заданных точек А(1; -1), В(3; 1) и С(0

  • 44
Постройте на 4-х различных чертежах следующие отрезки, исходя из заданных точек А(1; -1), В(3; 1) и С(0; 2):

а) Отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) Отрезок, симметричный отрезку АС относительно точки В;
в) Отрезок, параллельный отрезку АС и сдвинутый на вектор АВ;
г) Отрезок, полученный путем поворота отрезка АС вокруг точки В на 90 градусов против часовой стрелки.

Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3.
Zvezdnaya_Noch
25
Для построения данных отрезков на чертежах, мы будем использовать геометрические преобразования и свойства отрезков.

а) Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки С, мы можем использовать следующий подход:
1. Найдем середину отрезка AB. Для этого вычислим среднее арифметическое координат х и у точек A и B.
xAB=xA+xB2=1+32=2
yAB=yA+yB2=1+12=0
2. Найдем вектор, соединяющий точку C и середину отрезка AB:
AC=(xCxAByCyAB)=(0220)=(22)
3. Построим точку D, симметричную точке B относительно точки С, используя вектор AC:
xD=xB+2(2)=3+(4)=1
yD=yB+22=1+4=5
4. Координаты точки D равны (-1, 5), и это будет конец отрезка, симметричного AB относительно С.

б) Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки B, мы будем использовать похожий подход:
1. Найдем середину отрезка AC:
xAC=xA+xC2=1+02=12
yAC=yA+yC2=1+22=12
2. Найдем вектор, соединяющий точку B и середину отрезка AC:
BC=(xBxACyByAC)=(312112)=(5212)
3. Построим точку E, симметричную точке C относительно точки B, используя вектор BC:
xE=xC+52=0+52=52
yE=yC+12=2+12=52
4. Координаты точки E равны (52,52), и это будет конец отрезка, симметричного AC относительно B.

в) Чтобы построить отрезок, параллельный AC и сдвинутый на вектор AB, выполните следующие шаги:
1. Найдем вектор AB:
AB=(xBxAyByA)=(311(1))=(22)
2. Сдвинем вектор AB на точку C:
ABC=(xCyC)+AB=(02)+(22)=(24)
3. Построим точку F, которая будет концом отрезка, параллельного AC и сдвинутого на AB с точки C:
xF=xC+2=0+2=2
yF=yC+4=2+4=6
4. Координаты точки F равны (2, 6), и это будет конец параллельного отрезка AC, сдвинутого на AB.

г) Чтобы построить отрезок, полученный поворотом AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B, выполните следующие шаги:
1. Найдем вектор AB и умножим его на матрицу поворота на 90 градусов против часовой стрелки:
AB=(xBxAyByA)=(311(1))=(22)
(xAC"yAC")=(0110)(22)=(22)
2. Построим точку G, которая будет концом отрезка, полученного путем поворота AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B:
xG=xB2=32=1
yG=yB+2=1+2=3
3. Координаты точки G равны (1, 3), и это будет конец отрезка, полученного путем поворота AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B.

Теперь давайте составим список координат всех точек:

A1 (1, -1)
B1 (3, 1)
A2 (-1, 5)
C2 (0, 2)
D (-1, 5)
E (52,52)
F (2, 6)
G (1, 3)

Используя эти координаты, вы можете построить каждый из этих отрезков на 4-х различных чертежах.