Постройте на 4-х различных чертежах следующие отрезки, исходя из заданных точек А(1; -1), В(3; 1) и С(0

Zvezdnaya_Noch

25

Для построения данных отрезков на чертежах, мы будем использовать геометрические преобразования и свойства отрезков.

а) Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки С, мы можем использовать следующий подход:
1. Найдем середину отрезка AB. Для этого вычислим среднее арифметическое координат х и у точек A и B.
$x_{AB}=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+3}{2}=2$
$y_{AB}=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1+1}{2}=0$
2. Найдем вектор, соединяющий точку C и середину отрезка AB:
$\overrightarrow{AC}=\left(\begin{array}{c}{x}_C-x_{AB}\\ y_C-y_{AB}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0-2\\ 2-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}\right)$
3. Построим точку D, симметричную точке B относительно точки С, используя вектор $\overrightarrow{AC}$:
$x_D=x_B+2\cdot (-2)=3+(-4)=-1$
$y_D=y_B+2\cdot 2=1+4=5$
4. Координаты точки D равны (-1, 5), и это будет конец отрезка, симметричного AB относительно С.

б) Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки B, мы будем использовать похожий подход:
1. Найдем середину отрезка AC:
$x_{AC}=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$
$y_{AC}=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$
2. Найдем вектор, соединяющий точку B и середину отрезка AC:
$\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}{x}_B-x_{AC}\\ y_B-y_{AC}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3-\frac{1}{2}\\ 1-\frac{1}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{5}{2}\\ \frac{1}{2}\end{array}\right)$
3. Построим точку E, симметричную точке C относительно точки B, используя вектор $\overrightarrow{BC}$:
$x_E=x_C+\frac{5}{2}=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$
$y_E=y_C+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
4. Координаты точки E равны ($\frac{5}{2},\frac{5}{2}$), и это будет конец отрезка, симметричного AC относительно B.

в) Чтобы построить отрезок, параллельный AC и сдвинутый на вектор AB, выполните следующие шаги:
1. Найдем вектор AB:
$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}{x}_B-x_A\\ y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3-1\\ 1-(-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$
2. Сдвинем вектор AB на точку C:
$\overrightarrow{A{B}_C}=\left(\begin{array}{c}{x}_C\\ y_C\end{array}\right)+\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right)$
3. Построим точку F, которая будет концом отрезка, параллельного AC и сдвинутого на AB с точки C:
$x_F=x_C+2=0+2=2$
$y_F=y_C+4=2+4=6$
4. Координаты точки F равны (2, 6), и это будет конец параллельного отрезка AC, сдвинутого на AB.

г) Чтобы построить отрезок, полученный поворотом AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B, выполните следующие шаги:
1. Найдем вектор AB и умножим его на матрицу поворота на 90 градусов против часовой стрелки:
$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}{x}_B-x_A\\ y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3-1\\ 1-(-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}{x}_{AC"}\\ y_{AC"}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}\right)$
2. Построим точку G, которая будет концом отрезка, полученного путем поворота AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B:
$x_G=x_B-2=3-2=1$
$y_G=y_B+2=1+2=3$
3. Координаты точки G равны (1, 3), и это будет конец отрезка, полученного путем поворота AC на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B.

Теперь давайте составим список координат всех точек:

A1 (1, -1)
B1 (3, 1)
A2 (-1, 5)
C2 (0, 2)
D (-1, 5)
E ($\frac{5}{2},\frac{5}{2}$)
F (2, 6)
G (1, 3)

Используя эти координаты, вы можете построить каждый из этих отрезков на 4-х различных чертежах.