Какая функция является обратной функции y

Zarina

53

Обратная функция является функцией, которая "отменяет" действие другой функции. Если у нас есть функция \(f(x)\), то её обратная функция будет обозначаться как \(f^{-1}(x)\).

Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами переменные \(x\) и \(y\) в исходной функции и решить полученное уравнение относительно \(y\).

Предположим, у нас есть функция \(f(x)\), и мы хотим найти её обратную функцию.

1. Замените \(f(x)\) на \(y\):

\[y = f(x)\]

2. Поменяйте местами переменные \(x\) и \(y\):

\[x = f^{-1}(y)\]

3. Решите уравнение относительно \(y\), чтобы найти обратную функцию \(f^{-1}(y)\). Для этого может потребоваться применение различных алгебраических операций.

Например, если у нас есть функция \(f(x) = 2x + 3\), то для нахождения обратной функции мы будем использовать следующие шаги:

1. Заменяем \(f(x)\) на \(y\):

\[y = 2x + 3\]

2. Меняем местами переменные \(x\) и \(y\):

\[x = 2y + 3\]

3. Решаем это уравнение относительно \(y\):

\[x - 3 = 2y\]
\[\frac{{x - 3}}{2} = y\]

Получили обратную функцию \(f^{-1}(y) = \frac{{x - 3}}{2}\).

Важно отметить, что не все функции имеют обратные функции. Чтобы функция имела обратную функцию, она должна быть обратимой (то есть каждому значению \(x\) должно соответствовать только одно значение \(y\)).