Какова высота H цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 50 квадратных единиц измерения и площадь основания

Маруся

5

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению высоты цилиндра. Пусть H - искомая высота.

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна 25 квадратным единицам измерения, а площадь осевого сечения равна 50 квадратным единицам измерения.

Формула площади основания цилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2,\]

где S_{\text{осн}} - площадь основания, а r - радиус основания.

Следовательно, если S_{\text{осн}} = 25, то можно выразить радиус основания по формуле:

\[r = \sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}}.\]

Теперь, зная радиус основания, можно установить связь между радиусом и высотой:

\[S_{\text{сеч}} = \pi r^2,\]

где S_{\text{сеч}} - площадь осевого сечения цилиндра. Подставим в данное уравнение найденное значение радиуса:

\[50 = \pi \left(\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}}\right)^2.\]

Упростим данное уравнение:

\[50 = \pi \cdot \frac{S_{\text{осн}}}{\pi}.\]

Теперь можно найти высоту цилиндра:

\[H = \frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}}.\]

Подставим значения и решим данное уравнение:

\[H = \frac{50}{25} = 2.\]

Таким образом, высота H данного цилиндра равна 2.