Пожалуйста, переформулируйте следующий вопрос: При всех значениях параметра a решите уравнение 4x^2−4ax+a^2−36=0

Volshebnik

32

Хорошо, переформулируем данный вопрос для ясности: "Какие значения параметра \(a\) удовлетворяют уравнению \(4x^2 - 4ax + a^2 - 36 = 0\) для всех значений \(x\)?"

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения параметра \(a\), при которых данное уравнение будет выполняться для всех значений \(x\). Для начала, давайте проанализируем данное уравнение.

Мы имеем уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где \(A = 4\), \(B = -4a\) и \(C = a^2 - 36\). Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых уравнение имеет одинаковые корни для любых значений \(x\), необходимо, чтобы дискриминант данного уравнения был равен нулю.

Дискриминант (\(D\)) уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) можно выразить следующим образом:

\[D = B^2 - 4AC\]

Подставляя значения из нашего уравнения, получаем:

\[D = (-4a)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (a^2 - 36)\]

Раскроем скобки:

\[D = 16a^2 - 16(a^2 - 36)\]

Упростим выражение:

\[D = 16a^2 - 16a^2 + 576\]

\[D = 576\]

Теперь, чтобы найти значения параметра \(a\), при которых уравнение имеет одинаковые корни для любых значений \(x\), необходимо приравнять дискриминант \(D\) к нулю:

\[576 = 0\]

Так как \(\text{"576"} \neq 0\), то данное уравнение не имеет решений, и таких значений параметра \(a\) не существует.

Итак, ответ на задачу: у данной квадратного уравнения нет таких значений параметра \(a\), при которых уравнение будет иметь одинаковые корни для любых значений \(x\).