Пожалуйста, помогите решить следующую задачу: На участке земли прямоугольной формы, длина которого превышает его ширину

Skat

43

Для решения задачи нам необходимо найти длину участка земли. Давайте пошагово решим эту задачу.

Пусть \(L\) - длина участка, \(W\) - ширина участка. Мы знаем, что длина участка превышает его ширину на 6 метров. То есть: \(L = W + 6\).

Также, площадь участка земли равна произведению его длины и ширины: \(S_{\text{уч}} = L \cdot W\).

По условию задачи, площадь дома, который занимает часть участка, равна 120 квадратных метров: \(S_{\text{дом}} = 120\).

Кроме того, нам известно, что площадь незанятой домом части участка равна 232 квадратным метрам: \(S_{\text{незан}} = 232\).

Мы можем выразить незанятую домом часть участка через длину и ширину:

\[S_{\text{незан}} = L \cdot W - S_{\text{дом}}\]

Подставляя значения площадей, получаем уравнение:

\[232 = (W + 6) \cdot W - 120\]

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

\[232 = W^2 + 6W - 120\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[W^2 + 6W - 120 - 232 = 0\]

\[W^2 + 6W - 352 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -352\).

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-352)\]

\[D = 36 + 1408\]

\[D = 1444\]

Далее, мы можем найти значения \(W\) с помощью формулы:

\[W = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[W = \frac{-6 \pm \sqrt{1444}}{2 \cdot 1}\]

\[W = \frac{-6 \pm 38}{2}\]

Теперь мы получили два возможных значения для \(W\):

1) \[W_1 = \frac{-6 + 38}{2} = 16\]

2) \[W_2 = \frac{-6 - 38}{2} = -22\] (этот вариант не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина участка равна 16 метрам.

Чтобы найти длину участка, заменим значение ширины в уравнении \(L = W + 6\):

\[L = 16 + 6 = 22\]

Итак, длина участка равна 22 метра.

Ответ: Длина данного участка равна 22 метрам.