Пожалуйста, помогите заполнить таблицу, основываясь на функции f(x)=1/5x^2

Сладкий_Пони

34

Конечно! Я помогу вам заполнить таблицу для функции \(f(x) = \frac{1}{5}x^2\). Для этого нужно подставить различные значения \(x\) в функцию и вычислить соответствующие значения \(f(x)\).

Вот таблица с заполненными значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-2 & \frac{1}{5}(-2)^2 = \frac{1}{5} \cdot 4 = \frac{4}{5} \\
\hline
-1 & \frac{1}{5}(-1)^2 = \frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5} \\
\hline
0 & \frac{1}{5}(0)^2 = \frac{1}{5} \cdot 0 = 0 \\
\hline
1 & \frac{1}{5}(1)^2 = \frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5} \\
\hline
2 & \frac{1}{5}(2)^2 = \frac{1}{5} \cdot 4 = \frac{4}{5} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь обоснуем полученные значения. Функция \(f(x) = \frac{1}{5}x^2\) представляет собой параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 0). Когда \(x\) принимает отрицательные значения, \(f(x)\) также будет положительным. Это объясняет значения \(\frac{4}{5}\) для \(f(-2)\) и \(f(2)\), так как парабола симметрична относительно оси \(y\).

Когда \(x\) равно 0, \(f(x)\) также равно 0, потому что любое число, умноженное на 0, равно 0.

Когда \(x\) принимает положительные значения, \(f(x)\) также будет положительным, но значения будут меньше, чем у \(f(-2)\) и \(f(2)\). Это связано с формой параболы и тем, что чем дальше от вершины, тем меньше значения функции.

Таким образом, заполненная таблица соответствует значениям функции \(f(x) = \frac{1}{5}x^2\) для различных значений \(x\) и дает представление о форме параболы. Чем ближе значение \(x\) к 0, тем ближе значение \(f(x)\) к 0, и наоборот, чем дальше значение \(x\) от 0, тем больше значение \(f(x)\).