За последние два месяца курс рубля уменьшился на одинаковое число процентов, не превышающее 22%. В начале первого

Ivanovich

47

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть в начале первого месяца Константин имел \(x\) долларов.

2. Константин конвертировал свои доллары в рубли, и у него осталось \(x\) рублей.

3. Два других гражданина имели суммы в рублях на 25 раз больше, чем у Константина после его операции, то есть у них было \(25x\) рублей каждому.

4. Один из них конвертировал свои рубли обратно в доллары в конце первого месяца. Пусть после этой операции он получил \(y\) долларов.

5. У другого гражданина было в 25 раз больше долларов, чем у Константина в начале первого месяца, то есть \(25x\) долларов. Он конвертировал свои рубли обратно в доллары в конце второго месяца. Пусть после этой операции он получил \(z\) долларов.

6. Мы знаем, что у одного из граждан было больше долларов на столько же, сколько у Константина в начале первого месяца. То есть, \(z\) - \(x\) = \(x\). Мы можем выразить \(z\) через \(x\): \(z = 2x\).

7. Также, в условии сказано, что курс рубля уменьшился на одинаковое число процентов для всех. Обозначим это число процентов \(a\). Тогда мы можем записать, что \(x\) рублей после конвертации в доллары соответствуют \(x \times (1 - \frac{a}{100})\) долларам.

8. Поскольку у одного из граждан было в 25 раз больше долларов, то есть \(25x\) долларов, мы можем записать уравнение: \(25x = 2x \times (1 - \frac{a}{100})\).

Теперь выполним необходимые вычисления, чтобы найти значение \(a\).

9. Раскроем скобки в уравнении: \(25x = 2x - \frac{2ax}{100}\).

10. Сгруппируем коэффициенты при \(x\): \(25x - 2x = \frac{2ax}{100}\).

11. Упростим выражение: \(23x = \frac{2ax}{100}\).

12. Переместим все \(x\) на одну сторону, а все числа на другую сторону уравнения: \(23x - \frac{2ax}{100} = 0\).

13. Вынесем общий множитель \(x\) за скобку: \(x(23 - \frac{2a}{100}) = 0\).

14. Поскольку \(x\) - это начальная сумма долларов, это значит, что \(x\) не равно нулю. Следовательно, уравнение \(x(23 - \frac{2a}{100}) = 0\) выполняется только тогда, когда \(23 - \frac{2a}{100} = 0\).

15. Решим полученное уравнение относительно \(a\): \(23 - \frac{2a}{100} = 0\).

16. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби: \(2300 - 2a = 0\).

17. Прибавим \(2a\) к обеим сторонам: \(2300 = 2a\).

18. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(a\): \(a = \frac{2300}{2}\).

19. Выполним деление: \(a = 1150\).

Итак, мы получаем, что курс рубля уменьшился на 1150 процентов.