Пожалуйста, предоставьте системы уравнений для решения. Рекомендуется записать их на листочке в клеточку

Zvuk

32

Конечно, я могу помочь вам с этим. Вот несколько примеров систем уравнений для решения:

Пример 1:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 10 \\
4x - 2y = 0
\end{cases} \]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед переменной x таким же, как и во втором уравнении. Получим систему:

\[ \begin{cases}
4x + 6y = 20 \\
4x - 2y = 0
\end{cases} \]

Шаг 2: Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\[ (4x + 6y) - (4x - 2y) = 20 - 0 \]

\[ 4x + 6y - 4x + 2y = 20 \]

\[ 8y = 20 \]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 8:

\[ \frac{8y}{8} = \frac{20}{8} \]

\[ y = \frac{5}{2} \]

Шаг 4: Подставим значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства, возьмем первое уравнение:

\[ 2x + 3(\frac{5}{2}) = 10 \]

\[ 2x + \frac{15}{2} = 10 \]

Шаг 5: Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

\[ 2x = 10 - \frac{15}{2} \]

\[ 2x = \frac{20}{2} - \frac{15}{2} \]

\[ 2x = \frac{5}{2} \]

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 2:

\[ \frac{2x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2} \]

\[ x = \frac{5}{4} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = \(\frac{5}{4}\) и y = \(\frac{5}{2}\).

Пример 2:
\[ \begin{cases}
3x - 2y = 11 \\
x + 4y = 3
\end{cases} \]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Для удобства, решим второе уравнение относительно x:

\[ x = 3 - 4y \]

Шаг 2: Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[ 3(3 - 4y) - 2y = 11 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\[ 9 - 12y - 2y = 11 \]

\[ -14y = 2 \]

\[ y = -\frac{1}{7} \]

Шаг 4: Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства, возьмем второе уравнение:

\[ x + 4(-\frac{1}{7}) = 3 \]

\[ x - \frac{4}{7} = 3 \]

Шаг 5: Прибавим \(\frac{4}{7}\) ко всем членам уравнения:

\[ x = 3 + \frac{4}{7} \]

\[ x = \frac{25}{7} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = \(\frac{25}{7}\) и y = -\(\frac{1}{7}\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.