Пожалуйста, укажите правильный вариант ответа: 1. Является ли уравнение у + хy -2 = 0 дифференциальным уравнением

Игоревич

5

1. Уравнение у + хy"" -2 = 0 не является дифференциальным уравнением Бернулли. Для того чтобы уравнение было Бернулли, необходимо, чтобы оно имело вид y"" + p(x)y" + q(x)y^n = 0, где n - постоянная. В данном уравнении, коэффициент перед y"" равен 1, а не постоянной n, поэтому оно не является дифференциальным уравнением Бернулли.

2. Уравнение у + хy"" -2 = 0 является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейное дифференциальное уравнение имеет вид y"" + p(x)y" + q(x)y = f(x), где p(x) и q(x) - функции, а f(x) - неоднородность. В данном уравнении, коэффициенты перед y и y"" являются постоянными, а правая часть уравнения равна -2, поэтому оно удовлетворяет определению линейного неоднородного дифференциального уравнения.

3. Уравнение у + хy"" -2 = 0 не является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейное однородное дифференциальное уравнение имеет вид y"" + p(x)y" + q(x)y = 0, где p(x) и q(x) - функции. В данном уравнении, правая часть уравнения не равна 0, поэтому оно не является линейным однородным дифференциальным уравнением.

4. Уравнение у + хy"" -2 = 0 не является уравнением с разделяющимися переменными. Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид F(y)dy = G(x)dx, где F(y) и G(x) - функции. В данном уравнении, левая часть уравнения содержит y и y"", а правая часть содержит x, поэтому оно не может быть представлено в виде F(y)dy = G(x)dx и не является уравнением с разделяющимися переменными.